圓錐曲線(20xx年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品次資料)(編輯修改稿)
2024-08-19 20:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1．在運(yùn)用雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的哪一支。2．求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法（1）定義法，根據(jù)題目的條件，若滿(mǎn)足定義，求出相應(yīng)即可求得方程；（2）待定系數(shù)法，其步驟是①定位：確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上；②設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程；③定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù)。注：若不能明確雙曲線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)雙曲線方程為：。※例題解析※〖例〗已知?jiǎng)訄AM與圓外切，與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。（二）雙曲線的幾何性質(zhì)※相關(guān)鏈接※1．雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”（兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸的端點(diǎn)），“四線”（兩條對(duì)稱(chēng)軸、兩條漸近線），“兩形”（中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）研究它們之間的相互聯(lián)系。2．在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。同時(shí)要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：（1）已知雙曲線方程，求它的漸近線；（2）求已知漸近線的雙曲線的方程；（3）漸近線的斜率與離心率的關(guān)系。如注：（1）已知漸近線方程為則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的形式，根據(jù)其他條件確定的正負(fù)。若0，焦點(diǎn)在x軸上；若0，焦點(diǎn)在y軸上。（2）與雙曲線共漸近的雙曲線方程為；與雙曲線共焦點(diǎn)的圓錐曲線方程為?！}解析※〖例〗中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3：7。（1）求這兩曲線方程；（2）若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的值。（三）直線與雙曲線的位置關(guān)系〖例〗（1）求直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)；（2）求過(guò)定點(diǎn)的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)軌跡方程四、拋物線（一）拋物線的定義及應(yīng)用※相關(guān)鏈接※1．拋物線的離心率=1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。2．焦半徑它們?cè)诮忸}中有重要作用，注意靈活運(yùn)用?！}解析※〖例〗已知拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5。若將拋物線C向上平移3個(gè)單位，則在x軸上截得的線段長(zhǎng)為原拋物線C在x軸上截得的線段長(zhǎng)的一半；若將拋物線C向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線過(guò)原點(diǎn)，求拋物線C的方程。（二）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)※相關(guān)鏈接※1．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法。利用題中已知條件確定拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p的值；2．對(duì)于直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，“點(diǎn)差法”是常用法。如若是拋物線上兩點(diǎn)，則直線AB的斜率與可得如下等式。注：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類(lèi)型，所以判斷類(lèi)型是關(guān)鍵，在方程類(lèi)型已確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，只需一個(gè)條件就可以確定一個(gè)拋物線的方程?！}解析※〖例〗已知如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，其橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。過(guò)作垂直于y軸，垂足為，的中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。 (三)直線與拋物線的位置關(guān)系※相關(guān)鏈接※設(shè)拋線方程為,直線Ax+By+C=0,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去x得到關(guān)于y的方程my2+ny+q=0,(1)若m≠0,當(dāng)⊿＞0時(shí),直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)⊿=0時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)⊿＜0時(shí),直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).(2)若m=0,直線與
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