圓錐曲線(20xx年高三數(shù)學一輪復習精品次資料)(編輯修改稿)
2024-08-19 20:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1．在運用雙曲線的定義時，應特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的哪一支。2．求雙曲線標準方程的方法（1）定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求出相應即可求得方程；（2）待定系數(shù)法，其步驟是①定位：確定雙曲線的焦點在哪個坐標軸上；②設方程：根據(jù)焦點的位置設出相應的雙曲線方程；③定值：根據(jù)題目條件確定相關的系數(shù)。注：若不能明確雙曲線的焦點在哪條坐標軸上，可設雙曲線方程為：?！}解析※〖例〗已知動圓M與圓外切，與圓內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。（二）雙曲線的幾何性質(zhì)※相關鏈接※1．雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點”（兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點），“四線”（兩條對稱軸、兩條漸近線），“兩形”（中心、焦點以及虛軸端點構成的三角形、雙曲線上一點和兩焦點構成的三角形）研究它們之間的相互聯(lián)系。2．在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程。同時要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：（1）已知雙曲線方程，求它的漸近線；（2）求已知漸近線的雙曲線的方程；（3）漸近線的斜率與離心率的關系。如注：（1）已知漸近線方程為則雙曲線的標準方程為的形式，根據(jù)其他條件確定的正負。若0，焦點在x軸上；若0，焦點在y軸上。（2）與雙曲線共漸近的雙曲線方程為；與雙曲線共焦點的圓錐曲線方程為?！}解析※〖例〗中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點，且，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3：7。（1）求這兩曲線方程；（2）若P為這兩曲線的一個交點，求的值。（三）直線與雙曲線的位置關系〖例〗（1）求直線被雙曲線截得的弦長；（2）求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程四、拋物線（一）拋物線的定義及應用※相關鏈接※1．拋物線的離心率=1，體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線之間的距離，這樣就可以使問題簡單化。2．焦半徑它們在解題中有重要作用，注意靈活運用?！}解析※〖例〗已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5。若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段長為原拋物線C在x軸上截得的線段長的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程。（二）拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)※相關鏈接※1．求拋物線的標準方程常采用待定系數(shù)法。利用題中已知條件確定拋物線的焦點到準線的距離p的值；2．對于直線和拋物線有兩個交點問題，“點差法”是常用法。如若是拋物線上兩點，則直線AB的斜率與可得如下等式。注：拋物線的標準方程有四種類型，所以判斷類型是關鍵，在方程類型已確定的前提下，由于標準方程中只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定一個拋物線的方程。※例題解析※〖例〗已知如圖所示，拋物線的焦點為，在拋物線上，其橫坐標為4，且位于x軸上方，到拋物線準線的距離等于5。過作垂直于y軸，垂足為，的中點為。（1）求拋物線方程；（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標。 (三)直線與拋物線的位置關系※相關鏈接※設拋線方程為,直線Ax+By+C=0,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去x得到關于y的方程my2+ny+q=0,(1)若m≠0,當⊿＞0時,直線與拋物線有兩個公共點。當⊿=0時,直線與拋物線只有一個公共點。當⊿＜0時,直線與拋物線沒有公共點.(2)若m=0,直線與
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