屆人教a版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)綜合檢測試卷(二)含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 10:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 且 A， B， Q 三點(diǎn)不共線 ． (1)求橢圓 C1的方程 ； (2)求點(diǎn) Q 的軌跡方程 ； (3)求 △ ABQ 面積的最大值及此時點(diǎn) Q 的坐標(biāo) ． 綜合檢測 (二 ) 1． A 9． D [∵ x1]x*a)＝ ?x＋ a?2－ ?x－ a?2＝ 2 ax， 則 P(x,2 ax)． 設(shè) P(x1， y1)， 即 ??? x1＝ x，y1＝ 2 ax， 消去 x 得 y21＝ 4ax1(x1≥ 0， y1≥ 0)． 故點(diǎn) P 的軌跡為拋物線的一部分 ． ] 10． C [由定義的運(yùn)算知， f(x)＝ (ex)*1ex＝ ex1ex＋ ex*0＋ 1ex*0＝ 1＋ ex＋ 1ex， ① f(x)＝ 1＋ ex＋ 1ex≥ 1＋ 2 ex1ex＝ 3，當(dāng)且僅當(dāng) ex＝ 1ex，即 x＝ 0 時取等號， ∴ f(x)的最小值為 3，故 ① 正確； ②∵ f(－ x)＝ 1＋ e－ x＋ 1e－ x＝ 1＋ 1ex＋ ex＝ f(x)， ∴ f(x)為偶函數(shù)，故 ② 正確； ③ f′ (x)＝ ex－ 1ex＝ e2x－ 1ex ，當(dāng) x≤ 0 時， f′ (x)＝e2x－ 1ex ≤ 0， ∴ f(x)在 (－ ∞ ， 0]上單調(diào)遞減，故 ③ 錯誤 ． 故正確說法的個數(shù)是 2.] 11． C [因?yàn)楹瘮?shù) f(x)＝ |x＋ 2|＋ |x－ 4|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到－ 2 和 4 之間的距離， 易知其最小值為 4－ (－ 2)＝ 6，即 n＝ 6， 此時展開式的通項公式為 Tr＋ 1＝ Cr6x6－ r(－ 1x)r＝ Cr6x6－ 2r(－ 1)r， 由 6－ 2r＝ 2，得 r＝ 2，所以 T3＝ C26x2(－ 1)2＝ 15x2， 即 x2項的系數(shù)為 15.] 12． D [6 個不同的點(diǎn)有兩個為短軸的兩個端點(diǎn)，另外 4 個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱 ． 不妨設(shè) P 在第一象限， |PF1||PF2|，當(dāng) |PF1|＝ |F1F2|＝ 2c 時， |PF2|＝ 2a－ |PF1|＝ 2a－ 2c，即 2c2a－ 2c，解得 e＝ ca e1，所以 12e |PF2|＝ |F1F2|＝ 2c 時，|PF1|＝ 2a－ |PF2|＝ 2a－ 2c，即 2a－ 2c2c，且 2c＋ 2c2a－ 2c，解得 13e 13e12或 12e1，故選 D.] 13． 503 503603 15.－ 32 16. 5＋ 14 解析 由題知 P、 A、 O、 B 四點(diǎn)共圓，其方程為 ?? ??x－ x02 2＋ ?? ??y－ y02 2＝ 14(x20＋ y20)，又圓 C 的方程為 x2＋ y2＝ a2，兩式作差，得公共弦 AB 的方程為 x0x＋ y0y＝ a2，分別令 x＝ 0， y＝ 0，得 |ON|＝ a2y0， |OM|＝a2 P(x0， y0)在雙曲線上，故x20a2－y20b2＝ 1，即 b2x20－ a2y20＝ a e2＝ c2a2＝a2＋ b2a2＝ ??? ???1＋ 52 2，所以 b2a2＝1＋ 52 .故b22|OM|2－a22|ON|2＝b22a4x20－ a22a4y20＝ b2x20－ a2y202a4 ＝b22a2＝1＋ 54 . 17． 解 (1)f(x)＝ 3sin x2cos x2＋ cos2x2＋ m ＝ 32 sin x＋ 12cos x＋ 12＋ m ＝ sin?? ??x＋ π6 ＋ 12＋ m. 因?yàn)?f(x)的圖象過點(diǎn) ?? ??5π6 ， 0 ， 所以 sin?? ??5π6 ＋ π6 ＋ 12＋ m＝ 0，解得 m＝－ 12. 所以 f(x)＝ sin?? ??x＋ π6 ， 由－ π2＋ 2kπ≤ x＋ π6≤ π2＋ 2kπ， k∈ Z， 得－ 2π3 ＋ 2kπ≤ x≤ π3＋ 2kπ， k∈ Z. 故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ?? ??－ 2π3 ＋ 2kπ， π3＋ 2kπ ， k∈ Z. (2)由 (1)得 f(x)＝ 32 sin x＋ 12cos x. 所以 S＝ ?t0?? ??32 sin x＋ 12cos x dx ＝ ???? ??－ 32 cos x＋ 12sin x t0 ＝ ?? ??－ 32 cos t＋ 12sin t － ?? ??－ 32 cos 0＋ 12sin 0 ＝ sin?? ??t－ π3 ＋ 32 . 所以 S(t)＝ sin?? ??t－ π3 ＋ 32 ?? ??0t2π3 . 18． 解 (1)設(shè)甲隊獲勝為事件 A，則甲隊獲勝包括甲隊以 4∶ 2 獲勝和甲隊以 4∶ 3 獲勝兩種情況 ． 設(shè)甲隊以 4∶ 2 獲勝為事件 A1， 則
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