【文章內(nèi)容簡介】 第三章 函數(shù)及其圖像 課時 11. 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念 【 考點鏈接 】 1. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點與 ______________一一對應(yīng)． 2. 根據(jù)點所在位置填表（圖） 點的位置 橫坐標(biāo)符號 縱坐標(biāo)符號 第一象限 第二象限 第三象限 A 2 0 B D 2 0 C 0 2 2 0 4 0 1? 圖 1 第四象限 3. x 軸上的點 ______坐標(biāo)為 0, y 軸上的點 ______坐標(biāo)為 0. 4．各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征 ⑴第一、三象限角平分線上的 點，橫、縱坐標(biāo) 。 ⑵第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo) 。 5. P(x,y)關(guān)于 x 軸對稱的點坐標(biāo)為 __________，關(guān)于 y 軸對稱的點坐標(biāo)為 ________， 關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為 ___________. 以上特征可歸納為： ⑴關(guān)于 x軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo) ； ⑵關(guān)于 y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)相同； ⑶關(guān)于原點對稱的兩點：橫、縱坐 標(biāo)均 。 6. 描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是 __________、 __________、 __________． 7. 函數(shù)的三種表示方法分別是 __________、 __________、 __________． 8. 求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。 ⑴自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ； ⑵自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ； ⑶自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ； 例如： xy? 有意義，則自變量 x的取值范圍是 . xy 1? 有意義，則自變量 x 的取值范圍是 。 【 河北三年中考試題 】 1.（ 2020 年 ， 2 分 ） 如圖 4，正方形 ABCD 的邊長為 10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形 ABCD 的頂點上，且它們的各邊與正方形 ABCD 各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為 x ，且 0 10x? ≤ ，陰影部分的面積為 y ，則能反映 y 與 x 之間函數(shù) 關(guān)系的大致圖象是（ ） 2.（ 2020 年 ， 2 分 ） 如圖 6 所示的計算程序中， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 所對應(yīng)的圖象應(yīng)為 （ ） x A D C B 圖 4 y x 10 O 100 A． y x 10 O 100 B． y x 10 O 100 C． 5 y x 10 O 100 D． x O y x 2 4 A D C B O 4 2 y O 2 4 y x O 4 2 y x 取相反數(shù) 179。 2 ＋ 4 圖 6 輸入 x 輸出 y 3.（ 2020 年 ， 2 分 ） 一 艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15 km/h，水流速 度為 5 km/h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為 t（ h），航行的路程為 s（ km），則 s 與 t 的函數(shù)圖象大致是（ ） 課時 12. 一次函數(shù) 【 考點鏈接 】 1．正比例函數(shù)的一般形式是 __________．一次函數(shù)的一般形式是 __________________. 2. 一次函數(shù) y kx b??的圖象是經(jīng)過 和 兩點的一條 . 3. 求一次函數(shù)的解析式的方法 是 ，其基本步驟是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ . y kx b??的圖象與性質(zhì) （三點作圖法） ：已知直線 1l ： 11y k x b??和直線 2l ： 22y k x b?? （ 1） 1l ∥ 2l 12kk? 且 12bb? （ 2） 1l 和 2l 相交 12kk? （ 3） 1l 和 2l 重合 12kk? 且 12bb? ：將橫縱坐標(biāo)代入看等式是否成立 . 函數(shù)圖象 的交點坐標(biāo)：聯(lián)立函數(shù)關(guān)系式 . ，需要兩個條件 ，求正比例函數(shù)只需要一個條件 . k、 b的符號 k＞ 0b＞ 0 k＞ 0 b＜ 0 k＜ 0 b＞ 0 k＜ 0b＜ 0 圖像的大致位置 經(jīng)過象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性質(zhì) y 隨 x 的增大 而 y 隨 x 的增大而 y 隨 x 的增大而 y 隨 x 的增大而 t s O A t s O B t s O C t s O D 圖 15 60 40 40 150 30 單位： cm A B B 【 河北三年中考試題 】 1.（ 2020 年， 8 分） 如圖 11，直線 1l 的解析表達式為 33yx?? ? ，且 1l 與 x 軸交于點 D ，直線 2l 經(jīng)過點 AB， ，直線 1l ， 2l 交于點 C ． （ 1）求點 D 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 2l 的解析表達式； （ 3）求 ADC△ 的面積； （ 4）在直線 2l 上存在異于點 C 的另一點 P ，使得 ADP△ 與 ADC△ 的面積相等，請 直接 ． ． 寫出點 P 的坐標(biāo)． 2.（ 2020 年 ， 12 分 ） 某公司裝修需用 A 型板材 240 塊、 B 型板材 180 塊， A型板材規(guī)格是60 cm30 cm， B型板材規(guī)格是 40 cm30 cm．現(xiàn)只能購得 規(guī)格是 150 cm30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出 A 型、 B 型板材，共有下列三種裁法：（圖 15 是裁法一的裁剪示意圖） 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材塊數(shù) 1 2 0 B 型板材塊數(shù) 2 m n 設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 張、按裁法二裁 y 張、按裁法三裁 z 張，且所裁出的 A、 B 兩種型號的板材剛好夠用． （ 1）上表中， m = ， n = ； （ 2）分別求出 y 與 x 和 z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若用 Q 表示所 購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求 Q 與 x 的函數(shù)關(guān)系式， 并指出當(dāng) x 取何值時 Q 最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材 多少張？ l1 l2 x y D O 3 B C A 32? （ 4， 0） 圖 11 x y O 圖 3 課時 13．反比例函數(shù) 【 考點鏈接 】 1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量 x、 y之間的關(guān)系可以表示成 y＝ 或 （ k 為常數(shù)， k≠ 0）的形式，那么稱 y是 x的反比例函數(shù)． 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3． k 的幾何含義：反比例函數(shù) y＝ kx (k≠ 0)中比例系數(shù) k的幾何意義，即過雙曲線 y＝ kx (k≠ 0)上任意一點 P 作 x 軸、 y 軸垂線，設(shè)垂足分別為 A、 B，則所得矩形 OAPB 的面積為 . 【 河北三年中考試題 】 1.（ 2020 年， 3 分） 點 (2 31)Pm? ， 在反比例函數(shù) 1y x? 的圖象上，則 m? ． 2.（ 2020 年 ， 2 分 ） 反比例函數(shù) 1yx?（ x＞ 0） 的圖象如圖 3 所示， 隨著 x 值的增大， y 值 （ ） A．增大 B．減小 C．不變 D．先減小后增大 3.（ 2020 年， 9 分） 如圖 13，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點 O 與坐標(biāo)原點重合，頂k 的符號 k＞ 0 k＜ 0 圖像的大致位置 經(jīng)過象限 第 象限 第 象限 性質(zhì) 在每一象限內(nèi) y隨 x的增大而 在每一象限內(nèi) y隨 x的增大而 o y x y x o y x O 點 A， C 分別 在坐標(biāo)軸上，頂點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 2）．過點 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直線分別與 AB， BC 交于點 M， N． （ 1）求直線 DE 的解析式和點 M 的坐標(biāo)； （ 2）若反比例函數(shù)xmy?（ x＞ 0）的圖象經(jīng)過點 M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點 N 是否在 該函數(shù)的圖象上； （ 3）若 反比例函數(shù)xmy?（ x＞ 0）的圖象與△ MNB 有公共點，請 直接 ． ． 寫出 m的取值范圍． 課時 14．二次函數(shù)及其圖像 【 考點鏈接 】 1. 二次函數(shù) 2()y a x h k? ? ?的圖像和性質(zhì) a＞0 a＜0 圖 象 開 口 對 稱 軸 頂點坐 x M N y D A B C E O 圖 13 標(biāo) 最 值 當(dāng)x＝ 時，y有最 值 當(dāng)x＝ 時，y有最 值 增 減 性 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 用配方法可化成 ? ? khxay ??? 2 的形式，其中 h ＝ ， k ＝ . 3. 二次函數(shù) 2()y a x h k? ? ?的圖像和 2axy? 圖像的關(guān)系 . 4. 常用二次函數(shù)的解析式：（ 1）一般式： ；（ 2）頂點式： 。 5. 頂點式的幾種特殊形式 . ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（ 4） . 6．二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 通過配方可得 22 4()24b a c by a x aa?? ? ?，其拋物線關(guān)于直線 x? 對稱，頂點坐標(biāo)為（ ， ） . ⑴ 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點 , 當(dāng) x? 時， y 有最 （ “ 大 ” 或 “ 小 ” ）值是 ； ⑵ 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向 ，有最 （填 “ 高 ” 或 “ 低 ” ）點 , 當(dāng) x? 時， y 有最 （ “ 大 ” 或 “ 小 ” ）值是 ． 【 河北三年中考試題 】 1.（ 2020 年 ， 9分 ） 已知拋物線 2y ax bx??經(jīng)過點 ( 3 3)A ??， 和點 P （ t， 0） ，且 t ≠ 0． （ 1）若該拋物線 的對稱軸經(jīng)過點 A，如圖 12， 請通過觀察圖象， 指出此時 y 的最小值， 并寫出 t的值 ； （ 2）若 4t?? ，求 a、 b 的值，并指出此時拋 物線的開口方向； （ 3） 直 ． 接． 寫出使該拋物線開口向下的 t 的一個值 ． 2.（ 2020 年 ， 2分