【導(dǎo)讀】1．?dāng)?shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).2．實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為________.若a，b互為相反數(shù)，則ba?3．非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為______.若a，b互為倒數(shù)，則ab=.在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。對(duì)值等于它；0的絕對(duì)值是；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的。5．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中1≤a＜10的數(shù)，n是整數(shù).2．若mn，互為相反數(shù)，則555mn???4．據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計(jì)，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國，6．如圖7，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，化為運(yùn)算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為運(yùn)算。里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.⑵平方法：如3>2，則32；⑶商比較法：已知a>0、b>0，若ba>1，則ab；若ba=1，則ab；若ba<1，則ab.4．n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這n個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.連接而成的式子叫做代數(shù)式.))((dcba；（2）（a＋b）(a－b)＝；注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；稱AB為分式．若，則AB有意義；若，則AB無意義；若，

　　

【正文】 確定事件 事件 不可能事件： P=0 時(shí)間 /月 0 10 20 30 50 40 60 圖 112 銷量 /臺(tái) 第一 第二 第三 第四 電視機(jī)月銷量折線統(tǒng)計(jì)圖 A 品牌 B品牌 80 70 不確定事件： 0＜ P＜ 1 總之，任何事件 E發(fā)生的概率 P(E)都是 0 和 1 之間（也包括 0 和 1）的數(shù)， 即 0≤ P(E)≤ 1. 2．求概率的方法： （ 1）利用概率的定義直接求概率； （ 2）用樹形圖和 ________________求概率； （ 3）用 相乘 的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率 ． 【 河北三年中考試題 】 1．（ 2020年， 2分） 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1，2， 3， 4， 5， 6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為 6 B．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和不小于 2 C．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù) D．兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù) 2．（ 2020 年， 2分） 下列事件中，屬于不可能事件的是 （ ） A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于 0 B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．某兩個(gè)數(shù)的和小于 0 D．某兩個(gè)負(fù)數(shù)的 積大于 0 3．（ 2020 年， 3分） 在猜一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先 不知道該商品的價(jià)格，主持人要求他從圖 8 的四張卡片中 任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù)， 該數(shù)就是他猜的價(jià)格．若商品的價(jià)格是 360 元，那么他一 次就能猜中的概率是 ． 第五章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí) 18．幾何初步及平行線、相交線 【 考點(diǎn)鏈接 】 1. 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間 最短，即過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 2. 1 周角＝ _______， 1平角＝ _______,1直角＝ _______． 3. 如果兩個(gè)角的和等于 90 度，就說這兩個(gè)角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互為補(bǔ)角， __________________的補(bǔ)角相等 . 4. ___________________________________叫對(duì)頂角，對(duì)頂角 ___________. 5. 過直線外一點(diǎn)心 ___________條直線與已知直線平行 . 6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行， _________相等， ________相等， ________互補(bǔ) . 7. 平行線的判定： ________相等 ,或 ______相等 ,或 ______互補(bǔ)，兩直線平行 . 8. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有 _____條直線與已知直線垂直 . 9．線段的垂直平分線： 3 5 6 0 圖 8 性質(zhì)：線段垂直平分線上的到這條線段的 的距離相等； 判定：到線段 的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 ： 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角 相等； 判定：到角 的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 【 河北三年中考試題 】 1．（ 2020 年， 3分） 如圖 6，直線 ab∥ ，直 線 c 與 ab， 相交．若 1 70?? ， 則 2 _____?? ． 課時(shí) 19．三角形的有關(guān)概念 【 考點(diǎn)鏈接 】 一、三角形的分類： 1．三角形按角分為 ______________， ______________， _____________． 2．三角形按邊分為 _______________,__________________. 二、三角形的性質(zhì)： 1．三角形中任意兩邊之和 ____第三邊，兩邊之差 _____第三邊 2．三角形的內(nèi)角和為 _______，外角與內(nèi)角的關(guān)系： __________________． 三、三角形中的主要線段： 1． ___________________________________叫三角形的中位線 ． 2．中位線的性質(zhì)： ____________________________________________． 3．三角形三條中位線將三角形分成四個(gè)面積相等的全等三角形。 4．角平分線：三角形的角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離 ，內(nèi)心也是三角形內(nèi)切圓的圓心。 5．三角形三邊的垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離 ，外心也是三角形外接圓的圓心。 6．三角形的中線、高線、角平分線都是 ____________． (線段、射線、直線 ) 四、等腰三角形的性質(zhì)與判定： 1. 等腰三角形的兩底角 __________； 2. 等腰三角形底邊上的 ______、底邊上的 ________和頂角的 _______互相重合（三線合一）； 3. 有兩個(gè)角相等的三角形是 _________． 1 2 b a 圖 6 c 五、等邊三角形的性質(zhì)與判定： 1. 等邊三角形每個(gè)角都等于 _______，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)； 2. 三個(gè)角相等的三角形是 ________，三邊相等的三 角形是 _______，一個(gè)角等于 60176。的_______三角形是等邊三角形． 六、直角三角形的性質(zhì)與判定： 1. 直角三角形兩銳角 ________． 2. 直角三角形中 30176。所對(duì)的直角邊等于斜邊的 ________． 3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的 ______． ； 4. 勾股定理： _________________________________________． 5. 勾股定理的逆定理： _________________________________________________． 【 河北三 年中考試題 】 1. (2020年， 3分 ) 圖 91是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若 6AC? ， 5BC? ，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為 6 的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖 92 所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是 ． 2. （ 2020 年， 3 分） 如圖 8， 等邊 △ ABC的邊長(zhǎng)為 1 cm， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點(diǎn)， 將△ ADE 沿直線 DE 折疊，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A? 處，且點(diǎn) A? 在 △ ABC 外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng) 為 cm． 3. （ 2020年， 10分） 在圖 141 至圖 143 中，點(diǎn) B是線段 AC的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是線段 CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF 和 CDHN 都是正方形． AE 的中點(diǎn)是 M． （ 1）如圖 141，點(diǎn) E 在 AC 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) N與點(diǎn) G 重合時(shí)，點(diǎn) M 與點(diǎn) C 重合， 求證： FM = MH， FM⊥ MH； （ 2）將 圖 141中的 CE繞點(diǎn) C順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖 142， 求證： △ FMH是等腰直角三角形 ； （ 3）將 圖 142中的 CE 縮短到圖 143的情況， △ FMH 還是等腰直角三角形嗎？（不必 說明理由） A B C 圖 91 圖 92 A B C 圖 8 D E A′ 圖 141 A H C(M) D E B F G(N) G 圖 142 A H C D E B F N M A H C D E 圖 143 B F G M N 4. （ 2020年， 2分） 如 圖 1，在 △ ABC 中， D 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ∠ B = 40176。， ∠ ACD = 120176。， 則∠ A 等于（ ） A． 60176。 B． 70176。 C． 80176。 D． 90176。 課時(shí) 20．全等三角形 和相似三角形 【 考點(diǎn)鏈接 】 一、全等三角形： 1．全等三角形 :____________、 ______________的三角形叫全等三角形 . 2. 三角形全等的判定方法有 :_______、 ______、 _______、 除以上的方法還有 ________. 3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形 ___________， ____________. 4. 全等三角形的面積 _______、周長(zhǎng) _____、對(duì)應(yīng)高、 ______、 _______相等 . 5．證明三角形全等的思路： 找夾角 （ 1）已知兩邊 找直角 找 邊為角的對(duì)邊時(shí)，找 （ 2）已知一邊一角 找夾角的另一邊 邊為角的鄰邊時(shí)， 找夾邊的 找邊的對(duì)角 找 （ 3）已知兩角 找任意一邊 二、相似三角形： 1．三邊對(duì)應(yīng)成 _________，三個(gè)角對(duì)應(yīng) ________的兩個(gè)三角形叫做相似三角形． 2．相似三角形的判定方法 ⑴ 若 DE∥ BC（ A 型和 X型）則 ______________． ⑵ 射影定理：若 CD 為 Rt△ ABC 斜邊上的 高（雙直角圖形） 則 Rt△ ABC∽ Rt△ ACD∽ Rt△ CBD且 AC2=________， CD2=_______， BC2=__ ____． EADCB EADCB A DCB ⑶兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 __________． A B C D 40176。 120176。 圖 1 圖 152 A D O B C 2 1 M N 圖 151 A D B M N 1 2 圖 153 A D O B C 2 1 M N O ⑷兩邊對(duì)應(yīng)成 _________且夾角相等的兩個(gè)三角形相似． ⑸三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形 ___________． 3．相似三角形的性質(zhì) ⑴相似三角形的對(duì)應(yīng)邊 _________，對(duì)應(yīng)角 ________． ⑵相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做 ________，一般用 k表示． ⑶相似三角形 的對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)邊的 ________線，對(duì)應(yīng)邊上的 _______ 線的比等于_______比，周長(zhǎng)之比也等于 ________比，面積比等于 _________． 【 河北三年中考試題 】 1.（ 2020 年， 10 分） 在圖 151 至圖 153 中，直線 MN 與線段 AB 相交于點(diǎn) O， ∠ 1 = ∠ 2 = 45176。． （ 1）如 圖 151，若 AO = OB，請(qǐng)寫出 AO 與 BD 的 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （ 2）將 圖 151 中的 MN 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 圖 152，其中 AO = OB． 求證： AC = BD， AC ⊥ BD； （ 3） 將 圖 152 中的 OB 拉長(zhǎng)為 AO 的 k 倍得 到 圖 153，求ACBD的值． 課時(shí) 21．銳角三角函數(shù) 和解直角三角形 【 考點(diǎn)鏈接 】 一、銳角三角函數(shù) 1． sinα， cosα， tanα定義 sinα＝ ____， cosα＝ _______， tanα＝ ______ ． 2．特殊角三角函數(shù)值 3．巧記特殊角的三角函數(shù)：正弦、余弦分母為 2，正切分母為 3，分子是“ 1,2,3； 3,2,1；3,9,27”。 二、解直角三角形 1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些 _____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的類型： 已知 ____________；已知 ___________________． 3．如圖（ 1）解直角三角形的公式： （ 1）三邊關(guān)系： __________________． （ 2）角 關(guān)系： ∠