【正文】 分別為40m，50m，第三邊上的高為30m，請(qǐng)你幫小強(qiáng)計(jì)算這塊菜地的面積（結(jié)果保留根號(hào)）.6．如下圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)　167。 等腰梯形一、知識(shí)要點(diǎn)梯形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和判定.二、課前演練1.〔2011福州〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90176。，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是SSS3 ，且S1+S3 =4S2，則CD=（ ）A. B. 3AB C. D. 4AB2．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90186。,AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD= cm． AaBCD（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） 3．（2012煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為 .4．（2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是 .三、例題分析ACBDEF例1 （2012襄陽(yáng)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC=2AD，EA=ED=2，AC與ED相交于點(diǎn)F．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)菱形AECD的面積．例2（2012杭州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊△ABE和等邊△DCF，連接AF，DE．（1）求證：AF=DE；（2）若∠BAD=45176。，AB=a，△ABE和△DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長(zhǎng)．四、鞏固練習(xí)1．（2012無(wú)錫）如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分線交BC于E,連接DE,則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于 .2.（2012北海）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AO:CO=2:3，AD=4，則BC= .3. (2012巴中)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，E是BC的中點(diǎn)，且DE∥AB，ABCDE（第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）則∠BCD=_______176。.4．（2012臺(tái)灣）如圖，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90176。，E點(diǎn)在CD上，且DE:EC=1:4．若AB=5，BC=4，AD=8，則四邊形ABCE的面積是___________.5．（2011黃石）已知梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線將梯形分成面積相等的兩部分，求的值。6．（2012義烏）如圖，已知點(diǎn)A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過(guò)點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形， 則：（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)；（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).167。 三角形、梯形中位線一、知識(shí)要點(diǎn)三角形、梯形的中位線定理. 二、課前演練1．三角形各邊長(zhǎng)為12，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是 。2．一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為100cm，如果它的中位線與腰長(zhǎng)相等，它的高為20cm，那么這個(gè)梯形的面積是 。3．若梯形中位線被它的兩條對(duì)角線分成三等分，則梯形的兩底之比為 。4．等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為（ ） A．4cm B．cm C．8cm D．cm三、例題分析例1 （2011呼倫貝爾）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論. 例2 如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的長(zhǎng)． 四、鞏固練習(xí)1．若等腰梯形的腰長(zhǎng)是5cm，中位線是6cm，則它的周長(zhǎng)是 cm2．若梯形的一底長(zhǎng)是14cm，中位線長(zhǎng)是16cm，則另一底長(zhǎng)為 cm.3．連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么原來(lái)四邊形的對(duì)角線（ ）A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分BADCEFO4．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BD為對(duì)角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FOEO=3，則BCAD等于（　 ） A．4 B．6 C．8 D．105．已知：如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn).求證：EF=DG，且EF∥DG.6．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分別為AB、 BC、CA的中點(diǎn)．四邊形EFDH是等腰梯形嗎？為什么？ 167。 平行四邊形（1）一、 知識(shí)要點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)、判定．二、課前演練12(第2題圖)1．（2011廣州）已知□ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=（ ）A．4 B．12 C．24 D．282．(2012鹽城)一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩(第3題圖)組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化,若∠1=75176。,則∠2的大小是（　 　） A．75186。 B．115186。 C．65186。 D．105186。 3．（2012聊城）如圖，點(diǎn)E在□ABCD的邊BC上，若點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn)，則△CDF與△ABE不一定全等的條件是（　 ?。? A．DF=BE　　 B．AF=CE　　 C．CF=AE　　 D．CF∥AEABCD4．（2010晉江）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出平行四邊形ABCD，并予以證明．（寫(xiě)出一種即可）關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180176。．已知：在四邊形ABCD中，　　　　　，　　　　?。磺笞C：四邊形ABCD是平行四邊形．三、例題分析BACDEF例1 (2012泰州)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDEFG例2．（2010畢節(jié)）如圖，已知：□ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BG 交CE于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．求證：AE=DG．四、鞏固練習(xí)1．（2011泰州）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有（ ）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 2．（2009桂林）如圖，□ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ） A．3 B．6 C．12 D．243．（2010本溪）過(guò)□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)是 ．4．（2012無(wú)錫）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．5．（2012?陜西）如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AB=AF；（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求的值．6．如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形(2)若BC=2CD，猜想：△BCF的形狀為_(kāi)_________，請(qǐng)證明你的結(jié)論．167。 平行四邊形（2）一、知識(shí)要點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)、判定二、課前演練：1．如圖，若□ABCD與□EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng)，∠ABE=120176。，則∠F= 176。．ABCDEF（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）DCFBAE2．如圖，BD為□ABCD的對(duì)角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)．若EF=3，則CD=　　　　．3．如圖，□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)是( )A．6 B．8 C．9 D．104．如圖,□ABCD中,DE是∠ADC的平分線,F是AB的中點(diǎn),AB=6,AD=4,則AE:EF:BE為（ ）A．4:1:2 B．4:1:3 C．3:1:2 D．5:1:2三、例題分析例1 (2011東營(yíng)) 如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120176。,∠C=60176。,∠BDC=30176。；延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接AE，使得∠E=∠C．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長(zhǎng)．例2 (2010中山)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．ABCDEF已知∠BAC=30186。，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．四、鞏固練習(xí)：1．（2010寧夏）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（ ） (第2題圖) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2010衡陽(yáng)）如圖，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分 (第3題圖) 線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4，則ΔCEF的周長(zhǎng)為（ ）A．8 B． C．10 D．3.（2011濱州）如圖，□ABCD中，∠ABC=60176。，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF= ．4.（2010云南）如圖，在圖（1）中，ABC1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，ABC2分別是△A1B1C1的邊B1CC1 A A1B1的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)．…5．（2010宿遷）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：∠EBF=∠FDE．CABDEF6．（2010貴陽(yáng)）如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 167。 矩形 菱形 正方形（1）一、知識(shí)要點(diǎn) 矩形的概念、矩形的性質(zhì)與判定.二、課前演練:// .xkb1 .1．矩形兩條對(duì)角線的夾角是60176。，一條對(duì)角線與短邊的和是15，則對(duì)角線長(zhǎng) ．2．（2012宿遷）點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）3．（2012南通