【正文】 B． y=（ x+2） 2+1 C． y=（ x﹣ 2） 2﹣ 3 D． y=（ x+2） 2﹣ 3 考點(diǎn) ：二次函數(shù)的性質(zhì)。 專題 ：計算題。 分析： 采用逐一排除的方法．先根據(jù)對稱軸為直線 x=2排除 B、 D，再將點(diǎn)（ 0， 1）代入 A、 C兩個拋物線解析式檢驗即可． 用心 愛心 專心 13 解答： 解： ∵ 拋物線對稱軸為直線 x=2， ∴ 可排除 B、 D， 將點(diǎn)（ 0， 1）代入 A中，得（ x﹣ 2） 2+1=（ 0﹣ 2） 2+1=5，錯誤， 代入 C中，得（ x﹣ 2） 2﹣ 3=（ 0﹣ 2） 2﹣ 3=1，正確． 故選 C． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根 據(jù)對稱軸，點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，逐一排除． 3. （ 2022江蘇無錫， 10， 3分）如圖，拋物線 y=x2+1 與雙曲線 y=xk 的交點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是 1，則關(guān)于 x的不等式xk +x2+1＜ 0的解集是（ ） A． x＞ 1 B． x＜﹣ 1 C． 0＜ x＜ 1 D．﹣ 1＜ x＜ 0 考點(diǎn) ：二次函數(shù)與不等式（組）。 專題 ：數(shù)形結(jié)合。 分析： 根據(jù)圖形雙曲線 y=xk 與拋物線 y=x2+1的交點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是 1，即可得出關(guān)于 x的不等式 xk +x2+1＜ 0的解集． 解答： 解： ∵ 拋物線 y=x2+1 與雙曲線 y=xk 的交點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是 1， ∴ 關(guān)于 x 的不等式 xk +x2+1＜ 0的解集是﹣ 1＜ x＜ 0． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)與不等式．解答此題時，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來解雙曲線與二次函數(shù)的解析式． 4. （ 2022江蘇鎮(zhèn)江常州， 8， 2分）已知二次函數(shù) y＝－ x2＋ x－ 15 ，當(dāng)自變量 x取 m時對應(yīng)的值大于 0，當(dāng)自變量 x 分別取 m﹣ 1． m+1 時對應(yīng)的函數(shù)值為 y1． y2，則 y1． y2必須滿足（ ） A． y1＞ 0． y2＞ 0 B． y1＜ 0． y2＜ 0 C． y1＜ 0． y2＞ 0 D． y1＞ 0． y2＜ 0 考點(diǎn)： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用自變量 x取 m時對應(yīng)的值大于 0，確定 m﹣ 1． m+1的位置，進(jìn)而確定函數(shù)值為 y1． y2． 解答： 解：令 y＝－ x2＋ x－ 15 =0， 解得： x=5 3 510? ， ∵當(dāng)自變量 x取 m時對應(yīng)的值大于 0， 用心 愛心 專心 14 ∴ 5 3 510? ＜ m＜ 5 3 510? ， ∴ m﹣ 1＜ 5 3 510? ， m+1＞ 5 3 510? ， ∴ y1＜ 0． y2＜ 0． 故選 B． 點(diǎn)評： 本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)圖象上的 點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是求得拋物線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 5. （ 2022 山西， 12， 2 分）已知二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象如圖所示，對稱軸為直線 1x? ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． 0ac? B．方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩根是 121, 3xx?? ? C． 20ab?? D． 當(dāng) x 0時， y隨 x的增大而減小 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 專題： 二次函數(shù) 分析： 由二次函數(shù)的圖象知 0a＜ ， ， 0c? ，所以 0ac＜ ．故 A 錯．由 12ba? ，知 C 錯．由二次函數(shù)的圖象知當(dāng) x 1時， y隨 x的增大而減小，所以 D錯，故選 B． 解答： B 點(diǎn)評： 此題是針對學(xué)生的易錯點(diǎn)設(shè)計的．掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 6.（ 2022 陜西， 10， 3分）若二次函數(shù) cxxy ??? 62 的圖像過 ),23(),2(),1( 321 yCyByA ?? 三點(diǎn)，則 321 yyy 、大小關(guān)系正確的是（ ） A． 321 yyy ?? B． 231 yyy ?? C． 312 yyy ?? D． 213 yyy ?? 考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 專題 ：函數(shù)思想。 分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將 ),23(),2(),1( 321 yCyByA ?? 分別代入二次函數(shù)的解析式 y=x2﹣6x+c求得 y1， y2， y3，然后比較它們的大小并作出選擇． 解答： 解：根據(jù)題意，得 y1=1+6+c=7+c，即 y1=7+c； y2=4﹣ 12+c=﹣ 8+c，即 y2=﹣ 8+c； y3=9+2+6 2 ﹣ 18﹣ 6 2 +c=﹣ 7+c，即 y3=﹣ 7+c； ∵ 8＞﹣ 7＞﹣ 8， ∴ 7+c＞﹣ 7+c＞﹣ 8+c，即 y1＞ y3＞ y2． O x 1 3 第 12 題 y 用心 愛心 專心 15 故選 B． 點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（圖象上的點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上）．解答此題時，還利用了不等式的基本性質(zhì)：在不等式的兩邊加上同一 個數(shù)，不等式仍成立． 7. 拋物線 y=（ x+2） 23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A、（ 2， 3） B、（ 2， 3） C、（ 2， 3） D、（ 2， 3） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解： ∵ 拋物線 y=（ x+2） 23為拋物線解析式的頂點(diǎn)式， ∴ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 3）． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線 y=a（ xh） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k）． 8. （ 2022四川廣安， 10， 3分）若二次函數(shù) 2( ) 1y x m? ? ? ．當(dāng) x ≤l 時， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是（ ） A． m ＝ l B． m l C． m ≥l D ． m ≤l 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 二次函數(shù) 分析： 二次函數(shù) 2( ) 1y x m? ? ? 的開口向上，其對稱軸為直線 xm? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?,1m? ，在對稱軸的左側(cè)，當(dāng) xm? 時， y 隨 x 的增大而減 小．因為當(dāng) x ≤l 時， y 隨 x 的增大而減小，所以直線 1x? 應(yīng)在對稱軸直線 xm? 的左側(cè)或與對稱軸重合，則 1m≥ ． 解答： C 點(diǎn)評： 解決該題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù) ? ?2y a x h k? ? ?的圖象與性質(zhì)，利用性質(zhì)判斷圖象的增減規(guī)律來進(jìn)行判斷，要注意直線 1x? 與拋物線的對稱軸之間的位置關(guān)系，這是解決問題的突破口． 9.（ 2022?臺灣 19， 4分）坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y=x2﹣ 6x+3 的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交 點(diǎn)（ ） A、 x=50 B、 x=﹣ 50 C、 y=50 D、 y=﹣ 50 考點(diǎn) ：二次函數(shù)的性質(zhì)。 專題 ：計算題。 分析： 用配方法判斷函數(shù) y的取值范圍，再對 x、 y的取值范圍進(jìn)行判斷． 解答： 解： ∵ y=x2﹣ 6x+3=（ x﹣ 3） 2﹣ 6≥ ﹣ 6， 而函數(shù)式中， x可取全體實數(shù)， ∴ 二次函數(shù)圖象與方程 y=﹣ 50無交點(diǎn)． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是運(yùn)用配方法求 y 的取值范圍． 10. （ 2022?臺灣 28， 4分）如圖為坐標(biāo)平面上二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖形，且此圖形通（﹣ 1， 1） 、（ 2，﹣ 1）兩點(diǎn)．下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確（ ） 用心 愛心 專心 16 A、 y的最大值小于 0 B、當(dāng) x=0時， y的值大于 1 C、當(dāng) x=1時， y 的值大于 1 D、當(dāng) x=3時， y的值小于 0 考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 專題 ：數(shù)形結(jié)合。 分析： 根據(jù)圖象的對稱軸的位置 [在點(diǎn)（﹣ 1， 1）的左邊 ]、開口方向、直接回答． 解答： 解： A、由圖象知，點(diǎn)（﹣ 1， 1）在圖象的對稱軸的右邊，所以 y的最大值大于 0；故本選項錯誤； B、由圖象知 ，當(dāng) x=0 時， y 的值就是函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)，而圖象與 y 的交點(diǎn)在（﹣ 1， 1）點(diǎn)的右邊，故 y＜ 1；故本選項錯誤； C、 ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣ 1， 1）、（ 2，﹣ 1）兩點(diǎn)， ∴ 該函數(shù)圖象的對稱軸 x=﹣ ab2 ＞ 0， ∴ a﹣b+c=1；而當(dāng) x=1時， y=a+b+c≠1 ；故本選項錯誤． D、當(dāng) x=3時，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（ 2，﹣ 1）的右邊，所以 y的值小于 0；故本選項正確； 故選 D． 點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征．解答此題時，須熟悉二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與 x 軸的交點(diǎn)等知識點(diǎn)． 11. （ 2022臺灣， 6， 4分）若下列有一圖形為二次函數(shù) y＝ 2x2－ 8x＋ 6的圖形，則此圖為（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ：二次函數(shù)的圖象。 專題 ：函數(shù)思想。 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的解析式 y＝ 2x2－ 8x＋ 6求得函數(shù)圖象與 y軸的交點(diǎn)及對稱軸，并作出選擇． 解答： 解： ① 當(dāng) x＝ 0 時， y＝ 6，及二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 6）； ② 二次函數(shù)的圖象的對稱軸是： x＝ 28???x ＝ 2，即 x＝ 2； 綜合