高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版直接證明與間接證明(更新版)
【正文】 環(huán)節(jié)二考綱傳真 ——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點． .真題再現(xiàn)。；②sin215176。；④sin2(－18176。.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.解 (1)選擇②式，計算如下sin215176。－α)－sin αcos(30176。北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝－kln x，k0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．【解】 (1)由f(x)＝－kln x(k0)，得x0且f′(x)＝x－＝.由f′(x)＝0，解得x＝(負值舍去)．f(x)與f′(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的情況如下x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，＋∞)．f(x)在x＝處取得極小值f()＝.(2)證明由(1)知，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的最小值為f()＝.因為f(x)存在零點，所以≤0，從而k≥＝e時，f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，且f()＝0，所以x＝是f(x)在區(qū)間(1，]上的唯一零點．當(dāng)ke時，f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，且f(1)＝0，f()＝0，所以f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．綜上可知，若f(x)存在零點，則 f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．歸納綜合法證題的思路考點二 分析法1. 已知a0，求證－≥a＋－2.【證明】 要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a0，故只需證2≥2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，從而只需證2≥，只需證4≥2，即a2＋≥2，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．跟蹤訓(xùn)練 1.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對邊分別為a，b，c.求證＋＝.【證明】 要證＋＝，即證＋＝3，也就是＋＝1，只需證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，需證c2＋a2＝ac＋b2，又△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B＝60176。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學(xué)生的解題能力和興趣。 第 9 頁 共 9 頁
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