高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版直接證明與間接證明-在線瀏覽
2025-06-04 13:02本頁面
【正文】 法交叉使用．考點分項突破考點一綜合法1.(2015北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝－kln x，k0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．【解】 (1)由f(x)＝－kln x(k0)，得x0且f′(x)＝x－＝.由f′(x)＝0，解得x＝(負值舍去)．f(x)與f′(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的情況如下x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，＋∞)．f(x)在x＝處取得極小值f()＝.(2)證明由(1)知，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的最小值為f()＝.因為f(x)存在零點，所以≤0，從而k≥＝e時，f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，且f()＝0，所以x＝是f(x)在區(qū)間(1，]上的唯一零點．當(dāng)ke時，f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，且f(1)＝0，f()＝0，所以f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．綜上可知，若f(x)存在零點，則 f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．歸納綜合法證題的思路考點二 分析法1. 已知a0，求證－≥a＋－2.【證明】 要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a0，故只需證2≥2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，從而只需證2≥，只需證4≥2，即a2＋≥2，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．跟蹤訓(xùn)練 1.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對邊分別為a，b，c.求證＋＝.【證明】 要證＋＝，即證＋＝3，也就是＋＝1，只需證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，需證c2＋a2＝ac＋b2，又△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B＝60176。即b2＝c2＋a2－ac，故c2＋a2＝ac＋b2成立．于是原等式成立．歸納分析法證題的技巧1．逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵．2．證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法由條件證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證．考點三 反證法(1)一個命題的結(jié)論是“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”，用反證法證明該命題時，正確的假設(shè)是( )A．假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至少有兩個偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.①求數(shù)列{an}的通項a
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