高中數(shù)學13-5直接證明間接證明(編輯修改稿)
2025-02-02 16:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 漸地靠近已知事實． 用分析法證 “ 若 P 則 Q ” 這個命題的模式是： 為了證明命題 Q 為真， 這只需證明命題 P1為真，從而有 ? 這只需證明命題 P2為真，從而有 ? ? 這只需證明命題 P 為真． 而已知 P 為真，故 Q 必為真． 3 ．用分析法證題時，一定要嚴格按格式書寫，否則容易出錯． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復(fù)習 課標版 A 數(shù)學（理） 已知非零向量 a ， b ，且 a ⊥ b ， 求證：|a |＋ |b ||a ＋ b |≤ 2 . 【思路啟迪】 a ⊥ b ? a b ＝ 0. 同時注意， |a |2＝ a2，將要證式子變形平方即可獲證． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復(fù)習 課標版 A 數(shù)學（理） 【證明】 ∵ a ⊥ b ， ∴ a b ＝ 0 ， 要證|a |＋ |b ||a ＋ b |≤ 2 ， 只需證 |a |＋ |b |≤ 2 |a ＋ b |， 只需證 |a |2＋ 2| a || b |＋ |b |2≤ 2( a2＋ 2 a b ＋ b2) ， 只需證 |a |2＋ 2| a || b |＋ b |2≤ 2 a2＋ 2 b2， 只需證 |a |2＋ | b |2－ 2| a || b |≥ 0 ， 即 (| a |－ |b |)2≥ 0 ， 上式顯然成立，故原不等式得證． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復(fù)習 課標版 A 數(shù)學（理） 當所 證命題不知從何入手時，有時可以運用分析法獲得解決，特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目，往往行之有效，如對含有根式的證明問題也常常使用分析法． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復(fù)習 課標版 A 數(shù)學（理） 已知 a 0 ，1b－1a1 ， 求證： 1 ＋ a 11 － b. 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復(fù)習 課標版 A 數(shù)學（理） 證明 ： 由已知1b－1a1 及 a 0 可知 0 b 1 ， 要證 1 ＋ a 11 － b， 只需證 1 ＋ a 1 － b 1 ， 只需證 1 ＋ a － b － ab 1 ， 只需證 a － b － ab 0 即a － bab1 ，即1b－1a1 ， 這是已知條件，所以原不等式得證 . 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復(fù)習 課標版 A 數(shù)學（理） 用反證法證明問題的一般步驟為： ( 1) 反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面 ( 否定命題 ) 成立； ( 否定結(jié)論 ) ( 2) 歸謬：將 “ 反設(shè) ” 作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導出矛盾 —— 與已知條件 、已知的公理、定義、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾； ( 推導矛盾 ) ( 3) 結(jié)論：因為推理正確，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于 “ 反設(shè) ” 的謬誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了結(jié)論成立． ( 結(jié)論成立 ) 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復(fù)習 課標版 A 數(shù)學（理） 若 x ， y 都是正實數(shù)，且 x ＋ y 2 ， 求證：1 ＋ xy2 與1 ＋ yx2 中至少有一個成立． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復(fù)習 課標版 A 數(shù)學（理） 【證明】 假設(shè)1 ＋ xy2 和1 ＋ yx2 都不成立， 則有1 ＋ xy≥ 2 和1 ＋ yx≥ 2 同時成立， 因為 x 0 且 y 0 ， 所以 1 ＋ x ≥ 2 y ，且 1 ＋ y ≥ 2 x ， 兩式相加，得 2 ＋ x ＋ y ≥ 2 x ＋ 2 y ， 所
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