福州藝術(shù)生文化培訓(xùn)全封閉特訓(xùn)20xx屆高考數(shù)學(xué)第十三章算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù)133直接證明與間接證明[精選五篇](編輯修改稿)
2024-11-05 01:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)3．若函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(－x)與G(x)＝f(x)－f(－x)，其中f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)不恒為零，則()．A．F(x)、G(x)均為偶函數(shù)B．F(x)為奇函數(shù)，G(x)為偶函數(shù) C．F(x)與G(x)均為奇函數(shù)D．F(x)為偶函數(shù)，G(x)為奇函數(shù)x4．已知a，b∈(0，＋∞)，求證：(a3+b)133122.參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè) 知識(shí)梳理1．綜合法 分析法2．順推證法或由因?qū)Ч?3．遞推證法或執(zhí)果索因法4．不成立 假設(shè)錯(cuò)誤 原命題成立 條件和結(jié)論 216。q 基礎(chǔ)自測(cè) 1．A 2．B3．D 解析：∵s－t＝a＋b2＋1－a－2b＝(b－1)2≥0，∴s≥．B 解析：因?yàn)樽C明過程是“從左往右”，即由條件?結(jié)論． 5．C 解析：設(shè)產(chǎn)品的原價(jià)為a，則按方案甲可得提價(jià)后的價(jià)格為A＝a(1＋p%)(1＋q%)；按方案乙可得提價(jià)后的價(jià)格為B＝a(1＋q%)(1＋p%)＝A；按方案丙可得提價(jià)后的價(jià)格為p＋q246。230。p＋q246。C＝a230。1＋1＋22232。248。232。248。p＋q246。2＝a230。1＋%，2232。248。p＋q246。2a則C－B＝a230。1＋－a(1＋p%)(1＋q%)＝(p%－q%)2＞0，考點(diǎn)探究突破【例1】證明：(1)因?yàn)镻B⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，所以PB∥?平面BPC，MA203。平面BPC，所以MA∥，DA∥?平面AMD，AD?平面AMD，MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC.(2)連接AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD的中點(diǎn)F，連接EF，MF.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以E為BD的中點(diǎn)． 因?yàn)镕為PD的中點(diǎn)，又AM∥PB，所以四邊形AEFM為平行四邊形． 所以MF∥⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PB⊥⊥，所以AC⊥⊥⊥?平面PMD，所以平面PMD⊥平面PBD.【例2】證明：要證明B為銳角，根據(jù)余弦定理，a2＋c2－b2也就是證明cos B＝0，2ac即需證a2＋c2－b2＞＋c2－b2≥2ac－b2，要證a2＋c2－b2＞－b＞0.∵a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，112∴，即2ac＝b(a＋c)． acb∴要證2ac－b2＞0，只需證b(a＋c)－b2＞0，即證b(a＋c－b)＞． ∴B必為銳角．【例3】(1)證明：若{Sn}是等比數(shù)列，則S22＝S1S3，即a12(1＋q)2＝a1a1(1＋q＋q2)，∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，解得q＝0，這與q≠0相矛盾，故數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．(2)解：當(dāng)q＝1時(shí)，{Sn}是等差數(shù)列．當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列．假設(shè)q≠1時(shí)，S1，S2，S3成等差數(shù)列，即2S2＝S1＋S3，2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q)．由于a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，即q＝q2，∵q≠1，∴q＝0，這與q≠0相矛盾．綜上可知，當(dāng)q＝1時(shí)，{Sn}是等差數(shù)列；當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列． 演練鞏固提升1．A 解析：∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞．B 解析：“恰有一個(gè)偶數(shù)”的對(duì)立面是“沒有偶數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”．3．D 解析：由F(x)＝f(x)＋f(－x)，G(x)＝f(x)－f(－x)知F(x)＝F(－x)，G(－x)＋G(x)＝．證明：因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，要證原不等式成立，只需證[(a+b)]而a2＋b2≥2ab,3(a2＋b2)≥6ab＞2ab成立，所以(a+b)12213361226，第三篇：2014年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)： 直接證明與間接證明（本站推薦）一、選擇題1．(2012張家口模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且a＋b＋c＝0，求證b－acA．a(chǎn)－b0C．(a－b)(a－c)0B．a(chǎn)－c0 D．(a－b)(a－c)2?(a＋c)2－ac?a2＋2ac＋c2－ac－3a2?－2a2＋ac＋c2?2a2－ac－c20?(a－c)(2a＋c)0?(a－c)(a－b)：C2．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明()A．2ab－1－ab≤0(a＋b)2C.－1－a2b2≤0222a4＋b4B．a(chǎn)＋b－1－≤0 222D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因?yàn)閍2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥：D3．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)解析：“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．答案：B4．設(shè)a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b解析：∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞：A5．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有x＋xf(x)＋f(x)f()2A．y＝log2xC．y＝x2B．y＝x D．y＝x3解析：可以根據(jù)圖象直觀觀察；對(duì)于C證明如下：x1＋x2f(x1)＋f(x2)欲證f 22x1＋x2246。2x1＋x22即證230。即證(x1－x2)2．故原不等式得證．答案：C二、填空題6．(2012肇慶模擬)已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)y＝x＋1圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點(diǎn)，其中n∈N*，設(shè)＝an－bn，則與＋1的大小關(guān)系為________．解析：由條件得＝an－bnn＋1－n＝∴隨n的增大而減?。啵?7．(2012邯鄲模擬)設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b1；②a＋b＝2；③a＋b2；④a2＋b22；⑤ab：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是______．(填序號(hào))12解析：若a＝，ba＋b1，23但a若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b22，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab1，故⑤推不出；對(duì)于③，即a＋b2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，：③三、解答題8．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若113，a＋bb＋ca＋b＋c1 n＋1＋n22試問A，B，C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由．若成等差數(shù)列，請(qǐng)給出證明．解：A、B、C成等差數(shù)列．證明如下：∵∴∴113＋ a＋bb＋ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c＝＋bb＋cca＋1，a＋bb＋c∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b
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