北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)125直接證明與間接證明(編輯修改稿)
2024-12-25 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 [ 答案 ] 三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于 60176。 [ 解析 ] 用反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立，即否定命題的結(jié)論． 課堂典例講練 如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD － A1B1C1D1中， AA1＝ AD＝ a ， AB ＝ 2 a ， E ， F 分別為 C1D1， A1D1的中點(diǎn)． (1) 求證： DE ⊥ 平面 BC E ； (2) 求證： AF ∥ 平面 BD E . 綜合法 [ 思路分析 ] ( 1) 欲證 DE ⊥ 平面 BCE ，可證 DE ⊥ EC ， DE⊥ BC . ( 2) 欲證 AF ∥ 平面 BD E ，可證 AF 與平面 B D E 中某條直線平行，為此可連接 AC ， BD ∩ AC ＝ O ，連 EO ，證 AE ∥ EO . [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ BC ⊥ 側(cè)面 CDD1C1， DE 側(cè)面 CDD1C1， ∴ DE ⊥ BC . 在 △ CDE 中， CD ＝ 2 a ， CE ＝ DE ＝ 2 a ， 則有 CD2＝ CE2＋ DE2， ∴∠ DE C ＝ 90176。 ， ∴ DE ⊥ EC . 又 ∵ BC ∩ EC ＝ C ，且 BC 、 EC 平面 BCE ， ∴ DE ⊥ 平面 BCE . ( 2) 如圖所示，連接 EF 、 A1C1，連接 AC 交 BD 于 O ，連接 EO ， ∵ EF 綊12A1C1， AO 綊12A1C1， ∴ EF 綊 AO ， ∴ 四邊形 AO EF 是平行四邊形， ∴ AF ∥ OE . 又 ∵ OE 平面 BD E ， AF ? 平面 BD E ， ∴ AF ∥ 平面 BD E . [ 方法總結(jié) ] 綜合法以公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，進(jìn)行推理論證． ( 2020 紹興模擬 ) 設(shè) a ＝ lg 2 ＋ l g 5 ， b ＝ ex( x 0) ，則 a 與 b 的大小關(guān)系為 ( ) A ． a b B ． a b C ． a ＝ b D ． a ≤ b [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ a ＝ lg 2 ＋ lg 5 ＝ lg ( 2 5) ＝ l g 10 ＝ 1 ， y ＝ ex在 R 上為增函數(shù)，又 x 0 ， ∴ b ＝ exe0＝ 1. ∴ b a ，故選 A. 分析法 已知非零向量 a ， b 且 a ⊥ b ，求證| a |＋ | b || a － b |≤ 2 . [ 思路分析 ] a ⊥ b ? a b ＝ 0. 同時(shí)注意， |a |2＝ a2，將要證式子變形平方即可獲證． [ 規(guī)范解答 ] ∵ a ⊥ b ， ∴ a b ＝ 0. 要證| a |＋ | b || a － b |
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