北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)116幾何概型(編輯修改稿)
2024-12-25 06:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2︵上就能使劣弧 AB 的長度小于 1 ，所以劣弧 AB︵的長度小于 1 的概率為23. 課堂典例講練 一只螞蟻在三邊長分別為 3,4,5 的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過 1的概率為 ________ ． [ 思路分析 ] 根據(jù)題意畫出 圖形，轉(zhuǎn)化為與長度有關(guān)的幾何概型求解． 與長度有關(guān)的幾何概型 [ 規(guī)范解答 ] 如圖，該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過 1 的長度為： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6 ，故所求概率為 P ＝612＝12. [ 答案 ] 12 [ 方法總結(jié) ] 解決概率問題先判斷概型，本題屬于幾何概型，滿足兩個(gè)條件： ( 1 ) 每次試驗(yàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域表示； ( 2) 每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的．解答本題要抓住它的本質(zhì)特征，即與長度有關(guān)． ( 2020 湖北高考 ) 在區(qū)間 [ － 2,4] 上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) x ，若 x滿足 | x |≤ m 的概率為56，則 m ＝ ________. [ 答案 ] 3 [ 解析 ] 本題考查的是幾何概型． 由 | x |≤ m ，得－ m ≤ x ≤ m . 當(dāng) m ≤ 2 時(shí)，由題意得2 m6＝56，解得 m ＝ 矛盾舍去． 當(dāng) 2 m 4 時(shí)，由題意得：m － ? － 2 ?6＝56，解得 m ＝ 3. 即 m 的值為 3. 與面積有關(guān)的幾何概型 將長為 l 的棒隨機(jī)折成 3 段，求 3 段構(gòu)成三角形的概率． [ 規(guī)范解答 ] 設(shè) A ＝ “ 3 段構(gòu)成三角形 ” ， x ， y 分別表示其中兩段的長度，則第 3 段的長度為 l－ x － y ， 則試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合： Ω ＝ {( x ， y ) | 0 x l, 0 y l, 0 x ＋ y l } ， 要使 3 段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第 3段， 即 x ＋ y l－ x － y ? x ＋ y l2， x ＋ l－ x － y y ? y l2. y ＋ l－ x － y x ? x l2. 故所求結(jié)果構(gòu)成集合 A ＝ {( x ， y )| x ＋ y l2
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