北師大版高考數(shù)學一輪總復習12命題及其關系、充分條件與必要條件(編輯修改稿)
2024-12-24 18:07 本頁面
【文章內容簡介】 ＝ 0 ， a ， b ∈ R ，則 a ＝ b ＝ 0 ” 的逆否命題． 其中真命題的序號是 ________( 把所有真命題的序號填在橫線上 ) ． [ 答案 ] ②③⑤ [ 解析 ] ① “ 全等三角形的面積相等 ” 的逆命題為 “ 面積相等的三角形全等 ” ，顯然該命題為假命題； ② “ 若 ab ＝0 ，則 a ＝ 0 ” 的否命題為 “ 若 ab ≠ 0 ，則 a ≠ 0 ” ，而由 ab ≠ 0可得 a ， b 都不為零，故 a ≠ 0 ，所以該命題是真命題； ③ 由于原命題 “ 正三角形的三個角均為 60176。 ” 是一個真命題，故其逆否命題也是真命題； ④ 易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假； ⑤ 逆命 題為 “ a ， b ∈ R ，若 a ≠ 0 或 b ≠ 0 ，則 a2＋ b2≠ 0 ” 為真命題 . 充分條件與必要條件的判定 指出下列各組命題中， p 是 q 的什么條件？ ( 1) p ： a ＋ b ＝ 2 ， q ：直線 x ＋ y ＝ 0 與圓 ( x － a )2＋ ( y － b )2＝ 2相切； ( 2) p ： | x |＝ x ， q ： x2＋ x ≥ 0 ； ( 3) 設 l ， m 均為直線， α 為平面，其中 l α ， m α ， p ： l ∥ α ， q ： l ∥ m ； ( 4) 設 α ∈??????－π2，π2， β ∈??????－π2，π2， p ： α β ， q ： tan α tan β . [ 思路分析 ] ( 1) 先分清命題的條件與結論； ( 2) 分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例來推證． [ 規(guī)范解答 ] (1) 若 a ＋ b ＝ 2 ，圓心 ( a ， b ) 到直線 x ＋ y ＝ 0 的距離 d ＝| a ＋ b |2＝ 2 ＝ r ，所以直線與圓相切．反之，若直線與圓相切，則 | a ＋ b |＝ 2 ， ∴ a ＋ b ＝ 177。2 ， 故 p 是 q 的充分不必要條件． (2) 若 | x |＝ x ，則 x2＋ x ＝ x2＋ | x |≥ 0 成立； 反之，若 x2＋ x ≥ 0 ，即 x ( x ＋ 1) ≥ 0 ，則 x ≥ 0 或 x ≤ － 1. 當 x ≤ － 1 時， | x |＝－ x ≠ x ， 因此， p 是 q 的充分不必要條件． (3) ∵ l∥ α ? l∥ m ，但 l∥ m ? l∥ α ， ∴ p 是 q 的必要不充分條件． (4) ∵ x ∈??????－π2，π2時，正切函數(shù) y ＝ tan x 是單調遞增的， ∴ 當 α ∈??????－π2，π2， β ∈??????－π2，π2，且 α β 時， tan α tan β ，反之也成立． ∴ p 是 q 的充要條件． [ 方法總結 ] 充分條件與必要條件的判斷方法有： 1 ．利用定義判斷 (1) 若 p ? q ，則 p 是 q 的充分條件； (2) 若 q ? p ，則 p 是 q 的必要條件； (3) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的充要條件； (4) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的充分不必要條件； (5) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的必要不充分條件； (6) 若 p ? q ，且 q ? p ，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件． 2 ．利用集合判斷 記條件 p 、 q 對應的集合分別為 A 、 B ，則： 若 A ? B ，則 p 是 q 的充分條件； 若 A B ，則 p 是 q 的充分不必要條件； 若 A ? B ，則 p 是 q 的必要條件； 若 A B ，則 p 是 q 的必要不充分條件； 若 A ＝ B ，則 p 是 q 的充要條件； 若 A B ，且 A ? B ，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件． ( 文 ) ( 2020 天津高考 ) 設 a 、 b ∈ R ，則 “ ( a － b ) a20 ” 是“ a b ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 [ 答案 ] A [ 解析 ] 因為 a2≥ 0 ，而 ( a － b ) a20 ，所以 a － b 0 ，即a b ；由 a b ， a2≥ 0 ，得到 ( a － b ) a2≤ 0 ，所以 ( a － b )
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