北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)13全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”(編輯修改稿)
2024-12-24 18:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b ＝ 0 時(shí)， l1⊥ l2，故充要條件為 a ＋ 3 b ＝ 0 ，所以ab＝－ 3 是 l1⊥ l2的充分不必要條件．對 ③顯然正確，故答案為 ①③ . 課堂典例講練 已知命題 p ：存在 x ∈ R ，使 tan x ＝ 1 ，命題 q ： x2－ 3 x ＋ 2 0 的解集是 { x | 1 x 2} ，給出下列結(jié)論： ① 命題 “ p 且 q ” 是真命題； ② 命題 “ p 且 ( 綈 q ) ” 是假命題； ③ 命題 “ ( 綈 p ) 或 q ” 是真命題； ④ 命題 “ ( 綈 p ) 或 ( 綈 q ) ”是假命題．其中正確的是 ( ) 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 A ． ②③ B ． ①②④ C ． ①③ ④ D ． ①②③④ [ 思路分析 ] 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含義的理解，應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．故先要判斷命題 p 與 q 的真假． [ 規(guī)范解答 ] 命題 p ：存在 x ∈ R ，使 tan x ＝ 1 是真命題，命題 q ： x2－ 3 x ＋ 2 0 的解集是 { x | 1 x 2} 也是真命題， ∴① 命題 “ p 且 q ” 是真命題； ② 命題 “ p 且 ( 綈 q ) ” 是假命題； ③ 命題 “ ( 綈 p ) 或 q ” 是真命題； ④ 命題 “ ( 綈 p ) 或 ( 綈q ) ” 是假命題，故應(yīng)選 D. [ 答案 ] D [ 方法總結(jié) ] 判 斷命題真假的步驟： 確定含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式?判斷其中簡單命題的真假?根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 已知命題 p ： ? x ∈ R ，使 sin x ＝52；命題 q ： ? x ∈ R ，都有 x2＋ x ＋ 1 0. 給出下列結(jié)論： ① 命題 “ p ∧ q ” 是真命題； ② 命題 “ p ∧ ( 綈 q ) ” 是假命題； ③ 命題 “ ( 綈 p ) ∨ q ” 是真命題； ④ 命 題 “ ( 綈 p ) ∨ ( 綈 q ) ” 是假命題． 其中正確的是 ( ) A ． ①②③ B ． ③④ C ． ②④ D ． ②③ [ 答案 ] D [ 解析 ] 易知 p 假 q 真， 綈 p 真 綈 q 假．由真值表可得 ①④ 錯(cuò)誤， ②③ 正確，故選 D. 全稱命題與特稱命題及其真假判斷 下列命題中的假命題是 ( ) A ．任意的 x ∈ R, 2x － 10 B ．任意的 x ∈ N ＋ ， ( x － 1)20 C ．存在 x ∈ R ， lg x 1 D ．存在 x ∈ R ， tan x ＝ 2 [ 思路分析 ] 判斷全稱命題是假命題，只要舉出反例即可，判斷特稱命題為真，只要找到一個(gè) x0使命題成立即可． [ 規(guī)范解答 ] 對于任意的 x ∈ R ， x － 1 ∈ R ，此時(shí) 2x － 10成立， ∴ A 是真命題； 又 ∵ ( x － 1)20 ? x ∈ R 且 x ≠ 1 ，而 1 ∈ N ＋ ， ∴ B 是假命題； 又 ∵ lg x 1 ? 0 x 10 ， ∴ C 是真命題； 又 ∵ y ＝ tan x 的值域?yàn)?R ， ∴ D 是真命題，故選 B. [ 答案 ] B [ 方法總結(jié) ] 1. 要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定的集合 M 中的每一個(gè)元素 x ，驗(yàn)證 p ( x ) 成立． 2 ．要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能 舉出集合 M 中的一個(gè) x ＝ x0，使 p ( x0) 不成立即可． 3 ．要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合 M中，至少能找到一個(gè) x ＝ x0，使 p ( x0) 成立即可，否則這一特稱命題就是假命題 . 下列命題中，真命題的是 ( ) A ．存在 x ∈ [0 ，π2] ， sin x ＋ c os x ≥ 2 B ．任意的 x ∈ (3 ，＋ ∞ )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1