全稱量詞和特稱量詞(編輯修改稿)
2025-09-01 02:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，ax2＋2x＋10恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為2x＋10不恒成立，當(dāng)a≠0時(shí)，若不等式恒成立，則∴a1.反思與感悟 有解和恒成立問(wèn)題是特稱命題和全稱命題的應(yīng)用，注意二者的區(qū)別．跟蹤訓(xùn)練3 (1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)存在實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos xm有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解 (1)令y＝sin x＋cos x，x∈R，∵y＝sin x＋cos x＝sin≥－，又∵任意x∈R，sin x＋cos xm恒成立，∴只要m－即可．∴所求m的取值范圍是(－∞，－)．(2)令y＝sin x＋cos x，x∈R，∵y＝sin x＋cos x＝sin∈[－，]．又∵存在x∈R，sin x＋cos xm有解，∴只要m即可，∴所求m的取值范圍是(－∞，)． 1．下列命題中特稱命題的個(gè)數(shù)是( )①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對(duì)于任意x∈R，總有|sin x|≤1.A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析 命題①含有存在量詞；命題②可以敘述為“所有的正方形都是菱形”，故為全稱命題；命題③可以敘述為“一切能被6整除的數(shù)都能被3整除”，是全稱命題；而命題④是全稱命題．故有一個(gè)特稱命題．2．下列命題中，不是全稱命題的是( )A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．每一個(gè)向量都有大小D．一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)答案 D解析 D選項(xiàng)是特稱命題．3．下列命題中的假命題是( )A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1C．任意x∈R，x30 D．任意x∈R,2x0答案 C解析 對(duì)于A，當(dāng)x＝1時(shí)，lg x＝0，正確；對(duì)于B，當(dāng)x＝時(shí)，tan x＝1，正確；對(duì)于C，當(dāng)x＜0時(shí)，x3＜0，錯(cuò)誤；對(duì)于D，任意x∈R,2x＞0，正確．4．用量詞符號(hào)“任意”“存在”表述下列命題：(1)凸n邊形的外角和等于2π.(2)有一個(gè)有理數(shù)x0滿足x＝3.(3)對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解 (1)任意x∈{x|x是凸n邊形}，x的外角和是2π.(2)存在x0∈Q，x＝3.(3)任意α∈R，sin2α＋cos2α＝1.[呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律]1．判斷命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷．2．要確定一個(gè)全稱命題是真命題，需保證該命題對(duì)所有的元素都成立；若能舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不成立，則該全稱命題是假命題．3．要確定一個(gè)特稱命題是真命題，舉出一個(gè)例子說(shuō)明該命題成立即可；若經(jīng)過(guò)邏輯推理得到命題對(duì)所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題．一、
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