20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)13全稱(chēng)量詞與存在量詞(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 鍵是看命題中含有的量詞是全稱(chēng)量詞還是存在量詞 。 ( 3 ) 對(duì)于不含有量詞或 省略了量詞的命題要根據(jù)命題所涉及的實(shí)際意義進(jìn)行判斷 . 探究一 探究二 探究三 探究四 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假判斷 1 .要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題 ,必須對(duì)限定集合 M 中的每個(gè)元素 x驗(yàn)證命題成立 。但要判定全稱(chēng)命題是假命題 ,卻只要能舉出集合 M 中的一個(gè)x ,使得命題不成立即可 ( 這就是通常所說(shuō)的 “ 舉出一個(gè)反例 ” ) . 2 .要判定一個(gè)特稱(chēng)命題是真命題 ,只要在限定集合 M 中 ,能找到一個(gè) x ,使命題成立即可 。否則 ,這一特稱(chēng)命題就是假命題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 2 】 判斷下列命題是全稱(chēng)命題 , 還是特稱(chēng)命題 , 并判斷其真假 . ( 1 ) 對(duì)任意 x ∈ N , 2 x+ 1 是奇數(shù) 。 ( 2 ) 每一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線都互相平分 。 ( 3 ) 存在一個(gè) x ∈ R , 使1?? 1= 0 。 ( 4 ) 存在一組 m , n 的值 , 使 m n= 1 。 ( 5 ) 至少有一個(gè)集合 A , 滿足 A ? { 1 , 2 , 3 } . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 是全稱(chēng)命題 .因?yàn)閷?duì)任意 x ∈ N , 2 x+ 1 都是奇數(shù) ,所以全稱(chēng)命題 : “ 對(duì)任意 x ∈ N , 2 x+ 1 是奇數(shù) ” 是真命題 . ( 2 ) 是全稱(chēng)命題 .由平行四邊形的性質(zhì)可知此命題是真命題 . ( 3 ) 是特稱(chēng)命題 .不存在 x ∈ R ,使1?? 1= 0 成立 ,所以該命題是假命題 . ( 4 ) 是特稱(chēng)命題 .當(dāng) m= 4 , n= 3 時(shí) , m n= 1 成立 ,所以該命題是真命題 . ( 5 ) 是特稱(chēng)命題 .存在 A= { 3 }, 使 A ? { 1 , 2 , 3 } 成立 ,所以該命題是真命題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 點(diǎn)評(píng) 若全稱(chēng)命題為真命題 ,可由相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)推證 .若全稱(chēng)命題為假命題 ,只需舉出一反例說(shuō)明即可 。若特稱(chēng)命題是真命題 ,則只需找到命題中滿足條件的一個(gè)元素 ,就可以說(shuō)明特稱(chēng)命題是真命題 ,如果這樣的元素不存在 ,那么這個(gè)特稱(chēng)命題就是假命題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 含有一個(gè)量詞的命題的否定 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 ,特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題 。否定特稱(chēng)命題時(shí) ,將存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞 ,再否定它的結(jié)論 。否定全稱(chēng)命題時(shí) ,先將全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~ ,再否定它的 結(jié)論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 3 】 寫(xiě)出下列命題的否定 , 并判定其真假 . ( 1 ) 所有的菱形都是平行四邊形 。 ( 2 ) 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù) 。 ( 3 ) 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) 。 ( 4 ) 某些平行四邊形是正方形 . 思路分析 :首先
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