高二數(shù)學(xué)人教a版選修2-1課件：1-4全稱量詞與存在量詞(編輯修改稿)
2025-02-04 00:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 [ 解析 ] (1) 由于整數(shù) 1 既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，所以特稱命題 “ 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù) ” 是真命題． (2) 由于 π 是無理數(shù)， π2仍是無理數(shù)，所以特稱命題 “ 存在x ∈ { x | x 是無理數(shù) } ， x2是無理數(shù) ” 是真命題． (3) x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ ( x ＋ 1)2，找不到一個(gè) x 使其小于 0 ，所以全稱命題 “ 任意的 x ∈ R ，則 x2＋ 2 x ＋ 1 0 ，是假命題 ” ． 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 命題方向 全稱命題、特稱命題的否定形式 [ 例 3] 寫出下列命題 的否定形式． ( 1) 存在實(shí)數(shù) x ， x2＋ 2 x ＋ 2 ≤ 0 ； ( 2) 有的三角形是等邊三角形； ( 3) 所有能被 3 整除的整數(shù)是奇數(shù)； ( 4) 每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓． 建模 應(yīng)用 引路 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 [ 解析 ] (1) 任意實(shí)數(shù) x ， x2＋ 2 x ＋ 2 0. (2) 所有的三角形都不是等邊三角形． (3) 存在一個(gè)能被 3 整除的整數(shù)不是奇數(shù)． (4) 存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓． 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 [ 點(diǎn)評(píng) ] 解題時(shí)要注意存在性量詞、全稱量詞的不同表示形式． 特稱命題 p ：存在 x ∈ A ， p ( x ) ，其否定為：任意 x ∈ A ，非p ( x ) 全稱命題 q ：任意 x ∈ A ， q ( x ) ，其否定為：存在 x ∈ A ， 非q ( x ) ． 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 寫出下列全稱命題和特稱命題的否定． ( 1) 每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下； ( 2) 任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行； ( 3) 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)； ( 4) 某些平行四邊形是菱形． 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 [ 解析 ] (1) 命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下． (2) 命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊不都平行． (3) 命題的否定： “ 不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù) ” ，也即 “ 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù) ” ． (4) 命題的否定： “ 沒有一個(gè)平行四 邊形是菱形 ” ，也即“ 每一個(gè)平行四邊形都不是菱形 ” ． 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 [ 例 4] ( 2022 東北三校模擬 ) 已知命題 p ： ? x ∈ (0 ，π2) ， sin x＝12，則 綈 p 為 ( ) A ． ? x ∈ (0 ，π2) ， sin x ＝12 命題方向 用 “ ? ” 或 “ ? ” 表示全稱命題或特稱命題 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 B ． ? x ∈ (0 ，π2) ， sin x ≠12 C ． ? x ∈ (0 ，π2) ， sin x ≠12 D ． ? x ∈ (0 ，π2) ， sin x 12 [ 答案 ] B 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 [ 解析 ] 綈 p 表示命題 p 的否定，即否定命題 p 的結(jié)論，由 “ ? x ∈ m ， p ( x ) ” 的否定為 “ ? x ∈ m ， 綈 p ( x ) ” 知選 B. 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 (2022 四川文， 4) 設(shè) x ∈ Z ，集合 A 是奇數(shù)集，集合 B 是偶數(shù)集．若命題 p ： ? x ∈ A, 2 x ∈ B ，則 ( ) A ． 綈 p ： ? x ∈ A, 2 x ∈ B B ． 綈 p ： ? x ? A, 2 x ∈ B C ． 綈 p ： ? x ∈ A, 2 x ? B D ． 綈 p ： ? x ? A, 2 x ? B [ 答案 ] C 第一章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 21 [ 解析 ] 由命題 p ： ? x ∈ A, 2 x ∈ B 得 綈 p ： ? x ∈ A, 2 x ? B . 第一章
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