20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)14邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 q” 形式的命題 ,可記為 “ 一假必假 ” ,即有一個(gè)假命題 ,則 “p 且 q” 形式的命題就為假命題 。對于 “ 非 p” 形式的命題 ,可記為 “ 真假相反 ”. 探究一 探究二 探究三 【典型例題 2 】 指出下列命題的結(jié)構(gòu)形式 , 并判斷下列命題的真假 . ( 1 ) 不等式 | x+ 2 | ≤ 0 沒有實(shí)數(shù)解 。 ( 2 ) 1 是偶數(shù)或奇數(shù) 。 ( 3 ) 2 屬于集合 Q 也屬于集合 R 。 ( 4 ) A ? ( A ∪ B ) . 思路分析 :先將復(fù)合命題寫成簡單命題 ,然后由真值表判斷真假 . 解 : ( 1 ) “ 非 p” 形式 ,其中 p :不等式 | x+ 2 | ≤ 0 有實(shí)數(shù)解 . ∵ x= 2 是該不等式 的一個(gè)解 , ∴ p 是真命題 . 即 “ 非 p” 是假命題 ,故原命題為假命題 . 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) “p 或 q” 形式 ,其中 p : 1 是偶數(shù) , q : 1 是奇數(shù) . ∵ p 為假 , q 為真 , ∴ “p 或 q” 為真命題 . 故原命題為真命題 . ( 3 ) “p 且 q” 形式 ,其中 p : 2 屬于集合 Q , q : 2 屬于集合 R . ∵ p 為假 , q 為真 , ∴ “p 且 q” 為假命題 , 故原命題為假命題 . ( 4 ) “ 非 p” 形式 ,其中 p : A ? ( A ∪ B ) . ∵ p 為真命題 , ∴ “ 非 p” 為假命題 ,故原命題為假命題 . 探究一 探究二 探究三 反思 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 ,關(guān)鍵是判斷出對應(yīng) p , q 的真假并掌握 “p 且 q ”“ p 或 q” 為真時(shí)的判定依據(jù) ,至于 “ 非 p” 的真假 ,可就 p的真假判斷 ,也可就 “ 非 p” 直接判斷 . 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因?qū)γ}的否定的意義理解不當(dāng)而致誤 【典型例題 3 】 寫出命題 “ 1 , 2 , π , 2 中至少有 2 個(gè)是整數(shù) ” 的否定 . 錯(cuò) 解 :原命題的否定 : 1 , 2 , π , 2 中至多有 2 個(gè)是整數(shù) . 錯(cuò)因分析 :因?yàn)槿谓o四個(gè)數(shù) ,按整數(shù)的個(gè)數(shù)來分有五種情況 :① 都不是整數(shù) 。② 有 1 個(gè)是整數(shù) 。③ 有 2 個(gè)是整數(shù) 。④ 有 3 個(gè)是整數(shù) 。⑤ 都是整數(shù) .而題目的要求是 :否定 ③④⑤ 后余 ①② .① 與 ② 合稱 :至多有 1 個(gè)數(shù)是整數(shù) . 正 解 :原命題的 否定 : 1 , 2 , π , 2 中至多有 1 個(gè)是整數(shù) . 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評(píng) ( 1 ) 命題非 p 的否定 “ 非 p” 是命題 “p ” 的否定 ,命題 “ 非 p” 與命題 “p ” 的真假正好相反 .對 “ 非p” 的否定 ,就是對命題 “ p ” 的否定之否定 . ( 2 ) 命題 ( p 且 q
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