高二數(shù)學(xué)簡單邏輯連接詞全稱量詞與存在量(編輯修改稿)
2024-12-18 16:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是，用符號(hào)表示，并判斷其真假 . (1)有一個(gè)實(shí)數(shù) α,sin2α+cos2α≠1。 (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實(shí)數(shù) a,b,方程 ax+b=0恰有唯一解； (4)存在實(shí)數(shù) x，使得 . 21 21xx ???分析 首先明確命題中的量詞，再確定命題的名稱． 解 (1)是一個(gè)存在性命題，用符號(hào)表示為： ?a∈ R， sin2a+cos2a≠1，是一個(gè)假命題． (2)是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為： ?直線 l， l存在斜率，是一個(gè)假命題． (3)是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為： ?a， b∈ R，方程 ax+b=0恰有唯一解，是一個(gè)假命題． (4)是一個(gè)存在性命題，用符號(hào)表示為： ?x∈ R， =2，是一個(gè)假命題． 21 1xx??變式 21 判斷下列命題的真假 . (1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； (3)任意 x∈ {x|x是無理數(shù) }， x2是無理數(shù)； (4)存在 x∈ R,x3≤0.. 解析： (1)指數(shù)函數(shù)的形式為 y=ax(其中 a＞ 0且 a≠1)， 定義域 {x|x∈ R}，對(duì)每一個(gè)符合題意的 a，函數(shù) y=ax都是單調(diào)的，當(dāng) a＞ 1時(shí)，函數(shù) y=ax在 R上為 增函數(shù)，當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)，函數(shù) y=ax在 R上為減函 數(shù)，所以，全稱命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函 數(shù)”是真命題． (2)1是實(shí)數(shù)，但 x2=1無解，也就是 無意義， 所以，全稱命題“任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根”是假命題． (3) 是無理數(shù)， =3是有理數(shù)，所以，全稱命題 “任意 x∈ {x|x是無理數(shù) }， x2是無理數(shù)”是假命題． (4)由于 1∈ R，當(dāng) x=1時(shí)， x3≤0，所以， 存在性命題 “存在 x∈ R， x3≤0”是真命題． 1?3 2( 3)題型三 含有一個(gè)量詞的命題的否定 【 例 3】 寫出下列命題的否定并判斷真假 . （ 1） p:不論 m取何實(shí)數(shù)，方程 x2+mx－ 1=0必有實(shí)數(shù)根； （ 2） p:有的三角形的三條邊相等； （ 3） p:菱形的對(duì)角線互相垂直； （ 4） p:
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