高二數(shù)學簡單邏輯連接詞全稱量詞與存在量(文件)
【正文】 x2是無理數(shù)”是假命題． (4)由于 1∈ R，當 x=1時， x3≤0，所以， 存在性命題 “存在 x∈ R， x3≤0”是真命題． 1?3 2( 3)題型三 含有一個量詞的命題的否定 【 例 3】 寫出下列命題的否定并判斷真假 . （ 1） p:不論 m取何實數(shù)，方程 x2+mx－ 1=0必有實數(shù)根； （ 2） p:有的三角形的三條邊相等； （ 3） p:菱形的對角線互相垂直； （ 4） p: . 20 0 0, 2 1 0x N x x? ? ? ? ?分析：根據(jù)命題所含量詞，確定是全稱命題還是 存在性命題，對其否定做判斷． 解 (1) 172。 ④ 方程 x2=1的解為 x=177。 1. 其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的序號是 . ①③④ 解析：①中有“且”；②中沒有；③中有“非”；④中有“或”． 2.(2020p：存在一個實數(shù) m，使方程 x2+mx1=0沒 有實數(shù)根．因為該方程的判別式 D=m2+4＞ 0恒成立， 故 172。p：有的菱形對角線不垂直．顯然 172。 。安徽 )命題“對任何 x∈ R,|x2|+|x4|＞ 3”的否定是 . 知識準備 : 全稱命題的否定是存在性命題 . 解： 存在 x∈ R， |x2|+|x4|≤3. 。 . (2)存在一個能夠被 3整除的整數(shù)，不能夠被 6整除． (3)?q∈ R，函數(shù) y=sin(2x+θ)都不是偶函數(shù)． (4)?x， y∈ R， |x+1|+|y1|≤0. 題型四 復合命題真假判斷的綜合應用 【 例 4】 (2020p： ?x∈ N， x22x+1＞ 0. 顯然當 x=1時， x22x+1＞ 0不成立，故 172。p：所有的三角形的三條邊不全相等． 顯然 172。蘇南三校調(diào)研 )存在實數(shù) x，使得 x24bx+3b＜ 0成立，則 b的取值范圍是 . ?20 , , ( 1 ) ( 1 9 ) 0x x R x x? ? ?
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