高二數(shù)學簡單邏輯連接詞全稱量詞與存在量-閱讀頁
2024-12-02 16:41本頁面
【正文】 )16f x ax x a? ? ?39xx a??分析 由 p是真命題，知 ax2x+ a＞ 0，對任意 實數(shù)都成立，可求 a的范圍． 116解 (1)由題意，若 p是真命題，則 ax2x+ a＞ 0對任意 實數(shù)都成立；若 a=0，顯然不成立； 若 a≠0，顯然 a＞ 0，且 ?=1 ＜ 0， 解得 a＞ 2. 故如果 p是真命題時，實數(shù) a的取值范圍是 (2， +∞)． (2)若命題 q為真命題時，則 3x9x＜ a對一切正實數(shù) x 均成立． ， ∵ x＞ 0， ∴ 3x＞ 1， ∴ 3x9x∈ (∞， 0)， 所以如果 q是真命題時， a≥0. 又 p或 q為真命題時，命題 p且 q為假命題， 所以命題 p與 q必有一真一假， ∴ 或 解得 0≤a≤2. 綜上所述，實數(shù) a的取值范圍是 [0,2]． 11624a2113 9 324xx x??? ? ? ? ?????20aa????? 20aa??? ??【 例 】 已知命題 p:函數(shù) f (x)=－ (5－ 2m)x是減函數(shù) .若 為真命題，求實數(shù) m的取值范圍 . 錯解 ∵ 命題 p:f (x)=－ (5－ 2m)x是減函數(shù)， ∴ ：函數(shù) f (x)=－ (5－ 2m)x為增函數(shù) , ∴ 0＜ 5－ 2m＜ 1,∴ 2＜ m＜ , ∴ 實數(shù) m的取值范圍是 . 易錯警示 p?p?525(2, )2錯解分析 本題的錯誤在于由 p得到 :函數(shù) f (x)是增函數(shù) . 事實上，命題 p的否定包括“函數(shù) f (x)是增函數(shù)”和 “ f(x)不單調”兩種情形 .為了避免出錯，處理這類問題時， 不宜直接得到命題 ,一般是先由原命題為真得出參數(shù) 的取值范圍，再研究 為真或為假時參數(shù)的取值范圍 . p?p?p?正解：由 f(x)=(52m)x是減函數(shù)，知 52m＞ 1， ∴ m＜ 2， ∴ 當綈 p為真時， m≥2， ∴ 實數(shù) m的取值范圍是 [2， +∞)． 鏈接高考 (2020
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