高二數(shù)學(xué)人教a版選修2-1課件：1-4全稱量詞與存在量詞-閱讀頁(yè)
2025-01-23 00:11本頁(yè)面
【正文】 綈 p ： ? x ∈ A, 2 x ∈ B B ． 綈 p ： ? x ? A, 2 x ∈ B C ． 綈 p ： ? x ∈ A, 2 x ? B D ． 綈 p ： ? x ? A, 2 x ? B [ 答案 ] C 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 命題方向 利用全稱命題與特稱命題求參數(shù)的取值范圍 [ 例 5 ] 若全稱命題 “ 對(duì)任意 x ∈ [ － 1 ，＋ ∞ ) ， x2－ 2 ax＋ 2 ≥ a 恒成立 ” 是真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 探索 延拓 創(chuàng)新 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 解法二： x2－ 2 ax ＋ 2 ≥ a ， 即 x2－ 2 ax ＋ 2 － a ≥ 0 ， 令 f ( x ) ＝ x2－ 2 ax ＋ 2 － a ， 所以全稱命題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意 x ∈ [ － 1 ，＋ ∞ ) ， f ( x ) ≥ 0 恒成立． ∴ Δ ≤ 0 或????? Δ ＝ 4 a2－ 4 ? 2 － a ? 0a － 1f ? － 1 ? ≥ 0， 即－ 2 ≤ a ≤ 1 或－ 3 ≤ a － 2. ∴ － 3 ≤ a ≤ 1. 綜上，所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [ － 3,1 ] ． 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 若關(guān)于 x 的不等式 ( a － 1) x2＋ 2 x － 3 0 有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________ ． [ 答案 ] (23 ，＋ ∞ ) 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 [ 例 6] 指出下列命題是全稱命題還是特稱命題． (1) “ 末位是 0 的整數(shù)，可以被 5 整除 ” ． (2) 當(dāng) x ∈ (0,1) 時(shí)，12??????12x 1. (3) 有的平面四邊形兩對(duì)角線互相垂直． [ 錯(cuò)解 ] (1) 無(wú)法判定； ( 2) 特稱命題； (3) 全稱命題． [ 辨析 ] 對(duì)省略全稱量詞和存在性量詞的命題缺乏分析理解． 名師 辨誤 作答 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 方法規(guī)律總結(jié) 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 2 ．要確定一個(gè)全稱命題是真命題，需保證該命題對(duì)所有的元素都成立；若能舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不成立，則該全稱命題是假命題；要確定一個(gè)特稱命題是真命題，舉出一個(gè)例子說(shuō)明該命 題成立即可；若經(jīng)過(guò)邏輯推理得到命題對(duì)所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題． 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 課堂鞏固訓(xùn)練 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 安 徽文， 4) 命題 “ 存在實(shí)數(shù) x ，使 x 1 ” 的 否定． ．是( ) A ．對(duì)任意實(shí)數(shù) x ，都有 x 1 B ．不存在實(shí)數(shù) x ，使 x ≤ 1 C ．對(duì)任意實(shí)數(shù) x ，都有 x ≤ 1 D ．存在實(shí)數(shù) x ，使 x ≤ 1 [ 答案 ] C 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 2 ．下列命題中，真命題是 ( ) A ． ? x ∈ R, 2x 1 B ． ? x ∈ R ， x2－ x ＋ 1 ≤ 0 C ． ? x ∈ R ， lg x 0 D ． ? x ∈ N*， ( x － 2)20 [ 答案 ] A 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 二、填空題 3 ．命題 “ 存在 x ∈ R ，使得 x2＋ 2 x ＋ 5 ＝ 0 ” 的否定是 ___ _ ． [ 答案 ] “ 任意 x ∈ R ，使得 x 2 ＋ 2 x ＋ 5 ≠ 0 ” 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 4 ．在 R 上定義運(yùn)算 ⊙ ： x ⊙ y ＝ x (1 － y ) ．若對(duì)任意 x ∈ R ，不等式 ( x － a ) ⊙ ( x ＋ a ) 1 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是________ ． [ 答案 ] ( － 12 ， 32 ) 第一章 成才之路 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 數(shù)學(xué) 高中新課程 人教 A版 選修 21 課后強(qiáng)化作業(yè) （點(diǎn)此鏈接）
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