高二數(shù)學(xué)全稱量詞和存在量詞-閱讀頁
2024-12-02 16:46本頁面
【正文】 (3)p：存在實(shí)數(shù) a， b， 使得 |a－ 1|＋ |b＋ 2|＝ 0； (4)p： ?x∈ R,3x0. 解： ( 1) 綈 p ：存在一個(gè)實(shí)數(shù) m ，使方程 x2＋ mx － 1 ＝0 沒有實(shí)數(shù)根 ． 因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式 Δ ＝ m2＋ 40 恒成立， 故 綈 p 為假命題 ． ( 2) 綈 p ：所有三角形的三條邊不全相等 ． 顯然 綈 p 為假命題 ． ( 3) 綈 p ：對于任意的實(shí)數(shù) a ， b ，有 | a － 1| ＋ | b ＋ 2| ≠ 0. 當(dāng) a ＝ 1 ， b ＝－ 2 時(shí)， | a － 1| ＋ | b ＋ 2| ＝ 0. 故 綈 p 為假命題 ． ( 4) 綈 p ： ? x0∈ R , 3 x0≤ 0. 綈 p 為假命題 ． 方法感悟 1． 同一個(gè)命題 ， 由于自然語言不同 ， 可以有不同的表述 ， 現(xiàn)列表總結(jié)如下： 命題 含全稱量詞的命題 含存在量詞的命題 表述方法 ① 對所有的 x∈ M， p(x)成立 ② 對一切 x∈ M， p(x)成立 ③ 對每一個(gè) x∈ M， p(x)成立 ④ 任意一個(gè) x∈ M， p(x)成立 ⑤ 凡 x∈ M，都有 p(x)成立 ① 存在 x∈ M，使 p(x)成立 ② 至少有一個(gè) x∈ M，使 p(x)成立 ③ 對有些 x∈ M，使p(x)成立 ④ 對某個(gè) x∈ M，使p(x)成立 ⑤ 有一個(gè) x∈ M，使p(x)成立 2. 注意否命題與命題的否定是不同的，若 p 表示命題， “ 非 p ” 叫作命題的否定 ． 如果原命題是 “ 若p ，則 q ” ，那么否命題是 “ 若 綈 p ， 則 綈 q ” ，而命題的否定是 “ 若 p ，則 綈 q ” ，即只否定結(jié)論 ．
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