高二數(shù)學(xué)全稱量詞和存在量詞-文庫吧資料
2024-11-20 16:46本頁面
【正文】 ” 等 ． 常見的存在量詞有 “ 存在一個(gè) ”“ 至少有一個(gè) ”“ 有些 ”“ 有一個(gè) ”“ 有的 ”“ 某些 ” 等 ． 課堂互動(dòng)講練 量詞的數(shù)學(xué)符號(hào)表示 考點(diǎn)突破 全稱量詞用數(shù)學(xué)符號(hào) “ ? ” 表示，特稱量詞用數(shù)學(xué)符號(hào) “ ? ” 表示 ． 例 1 指出下列兩個(gè)含有量詞的命題中使用了什么量詞及量詞的作用范圍 ， 并把量詞用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)取代 ， 并判斷真假 ． (1)對(duì)任意實(shí)數(shù) x， 都有 x2＋ 30； (2)至少有一個(gè)自然數(shù)小于 1. 【思路點(diǎn)撥】 判斷含有的量詞類型→ 相應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)表示 → 判斷真假 【 解 】 (1)命題中含有量詞 “ 任意 ” ， 這是一個(gè)全稱量詞 ， 它的作用范圍是實(shí)數(shù)集 ． 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示可寫成 “ ?x∈ R， x2＋ 30” ． ∵ 對(duì) ?x∈ R， 都有 x2≥ 0， ∴ x2＋ 30. ∴ 命題是真命題 ． (2)命題中含有量詞 “ 至少有一個(gè) ” ， 這是一個(gè)存在量詞 ， 它的作用范圍是自然數(shù)集 ， 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示可寫成 “ ?x∈ N， x1” ． ∵ 0∈ N且 01， ∴ 命題為真命題． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 熟知常見的量詞是解決此類問題的關(guān)鍵 ， 有些命題不含有量詞 ， 這時(shí)我們需要根據(jù)命題的具體意義去判斷 ． 含有量詞的命題真假的判斷 (1)要判定含 “ 存在 ” 量詞的命題為真 ， 只要在給定集合內(nèi) ， 找到一個(gè)元素 x0， 使命題 p(x0)為真 ，否則 ， 命題為假 ． (2)要判定一個(gè)含全稱量詞的命題為真 ， 必須對(duì)給定的集合內(nèi)的每一個(gè)元素 x， p(x)都為真 ， 但要判定其為假 ， 只要在給定集合內(nèi)找一個(gè) x0， 使 p(x0)為假即可 ． 例 2 判斷下列命題的真假，并給出證明 ． ( 1 ) 若 a 0 ，且 a ≠
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