高二數(shù)學(xué)全稱量詞和存在量詞(已改無錯(cuò)字)
2022-12-25 16:46:10 本頁面
【正文】 ， ∴ 原命題是假命題 ． 含有一個(gè)量詞的命題的否定 “ ? x ∈ I， p ( x ) ” 的否定是 “ ? x ∈ I， 綈 p ( x ) ” ； “ ? x ∈ I， p ( x ) ” 的否定是 “ ? x ∈ I， 綈 p ( x ) ” ． 例 3 寫出下列命題的否定，并判斷真假 ． ( 1 ) 任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行 ． ( 2 ) 非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) ． ( 3 ) 有的四邊形沒有外接圓 ． ( 4 )? x 0 ， y 0 ∈ Z ，使得 2 x 0 ＋ y 0 ＝ 3. 【思路點(diǎn)撥】 確定命題類型→ 改變量詞，否定性質(zhì) → 寫出原命題的否定→ 判斷真假 【解】 ( 1) 命題的否定： “ 存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊不都平行 ． ” 由平行四邊形的定義知，這是假命題 ． ( 2) 命題的否定： “ 存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù) ． ” 因?yàn)?02＝ 0 ，不是正數(shù)，所以該命題是真命題 ． ( 3) 命題的否定： “ 所有四邊形都有外接圓 ． ” 因?yàn)橹挥袑?duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，所以原命題為真，所以命題的否定為假命題 ． ( 4) 命題的否定： “ ? x ， y ∈ Z ，都有 2 x ＋ y ≠ 3. ” ∵ 當(dāng) x ＝ 0 ， y ＝ 3 時(shí)， 2 x ＋ y ＝ 3 ， ∴ 原命題為真，命題的否定為假命題 ． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 (1)寫命題的否定時(shí) ， 關(guān)鍵是確定命題的類型 ． (2)判斷命題的否定的真假時(shí) ， 可直接判斷該命題 ，也可判斷原命題的真假 ， 利用原命題和命題的否定的真假性相反下結(jié)論 ． 自我挑戰(zhàn) 2 寫出下列命題的否定 ， 并判斷其真假： (1)p：不論 m取何實(shí)數(shù) ， 方程 x2＋ mx－ 1＝ 0必有實(shí)根； (2)p：有些三角形的三條邊相等；
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