高二數(shù)學(xué)人教a版選修2-1課件：1-4全稱量詞與存在量詞-文庫吧資料
2025-01-14 00:11本頁面
【正文】 ( x )min≥ a ，當(dāng) a ≥ － 1 時(shí)， 2 － a2≥ a ， ∴ －1 ≤ a ≤ 1 ；當(dāng) a － 1 時(shí)， 2 a ＋ 3 ≥ a ， ∴ － 3 ≤ a － 1 ，綜上可知，所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [ － 3,1] ． 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 [ 解析 ] 由命題 p ： ? x ∈ A, 2 x ∈ B 得 綈 p ： ? x ∈ A, 2 x ? B . 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 選修 21 (2022 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 B ． ? x ∈ (0 ，π2) ， sin x ≠12 C ． ? x ∈ (0 ，π2) ， sin x ≠12 D ． ? x ∈ (0 ，π2) ， sin x 12 [ 答案 ] B 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 選修 21 [ 例 4] ( 2022 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 寫出下列全稱命題和特稱命題的否定． ( 1) 每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下； ( 2) 任何一個(gè)平行四邊形的對邊都平行； ( 3) 有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)； ( 4) 某些平行四邊形是菱形． 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 [ 解析 ] (1) 任意實(shí)數(shù) x ， x2＋ 2 x ＋ 2 0. (2) 所有的三角形都不是等邊三角形． (3) 存在一個(gè)能被 3 整除的整數(shù)不是奇數(shù)． (4) 存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓． 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 [ 解析 ] (1) 由于整數(shù) 1 既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，所以特稱命題 “ 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù) ” 是真命題． (2) 由于 π 是無理數(shù)， π2仍是無理數(shù)，所以特稱命題 “ 存在x ∈ { x | x 是無理數(shù) } ， x2是無理數(shù) ” 是真命題． (3) x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ ( x ＋ 1)2，找不到一個(gè) x 使其小于 0 ，所以全稱命題 “ 任意的 x ∈ R ，則 x2＋ 2 x ＋ 1 0 ，是假命題 ” ． 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 [ 點(diǎn)評 ] 若全稱命題為真命題，可由相關(guān)數(shù) 學(xué)知識推證，若判斷為假只需一個(gè)反例；若特稱命題為真命題，只需找一個(gè)滿足條件的元素即可，若這樣的元素不存在，則為假命題． 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 命題方向 全稱命題與特稱命題的真假判斷 [ 例 2] 指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假． ( 1) 在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對 ( x ， y ) 都對應(yīng)一點(diǎn)； ( 2) 存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)； ( 3) 對任意實(shí)數(shù) x x2，若 x1 x2，則 tan x1 tan x2； ( 4) 存在一個(gè)函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)． 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 判斷下列語句是否是全稱命題或特稱命題． ( 1) 有一個(gè)實(shí)數(shù) a ， a 不能取對數(shù)； ( 2) 若所有不等式的解集為 A ，則有 A ? R ； ( 3) 三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？ ( 4) 有的向量方向不定； ( 5) 自然數(shù)的平方是正數(shù)． 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 [ 解析 ] (1) 中，只有 ②③ 含有全稱量詞，故選 B .( 2) 中，只有選項(xiàng) D 含有存在量詞，故選 D. 第一章 成才之路 人教 A版 高中新課程 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 選修 21 命題方向 全稱命題與特稱命題的辨析 [ 例 1] ( 1) 下列命題： ① 至少有一個(gè) x ，使 x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 成立； ② 對任意的 x ，都有 x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 成立； ③ 對任意的 x ，都有 x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 不成立； ④ 存在 x ，使 x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 不成立． 其中是全稱命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 思路 方法 技巧 第一章
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