【正文】
寧都月考 ) 已知 a , b , c , d 為實(shí)數(shù),且 c d ,則“ a b ” 是 “ a - c b - d ” 的 ( ) A .充分而不必要條件 B .必要而不充分條件 C .充要條件 D .既不充分也不必要條件 [ 答案 ] B [ 解析 ] 本小 題主要考查不等式的性質(zhì)和充要條件的概念. 由 a - c b - d 變形為 a - b c - d , 因?yàn)?c d ,所以 c - d 0 ,所以 a - b 0 ,即 a b , ∴ a - c b - d ? a b . 而 a b 并不能推出 a - c b - d . 所以 a b 是 a - c b - d 的必要而不充分條件.故選 B. 充要條件的證明 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn= pn+ q ( p ≠ 0 且p ≠ 1) ,求證:數(shù)列 { an} 成等比數(shù)列的充要條件是 p ≠ 0 , p ≠ 1且 q =- 1. [ 思路分析 ] 由充要條件的定義,可先由 Sn= pn+ q ( p ≠ 0且 p ≠ 1) ? { an} 是等比數(shù)列即為充分性;再由 { an} 是等比數(shù)列? Sn= pn+ q 即為必要性. [ 規(guī)范解答 ] 先證充分性. 當(dāng) p ≠ 0 , p ≠ 1 且 q =- 1 時(shí), Sn= pn- 1. ∴ S1= p - 1 ,即 a1= p - 1 ,又 an= Sn- Sn - 1, ∴ an= ( p - 1) ” 是一個(gè)真命題,故其逆否命題也是真命題; ④ 易判斷原命題的逆命題假,則原命題的否命題假; ⑤ 逆命 題為 “ a , b ∈ R ,若 a ≠ 0 或 b ≠ 0 ,則 a2+ b2≠ 0 ” 為真命題 . 充分條件與必要條件的判定 指出下列各組命題中, p 是 q 的什么條件? ( 1) p : a + b = 2 , q :直線 x + y = 0 與圓 ( x - a )2+ ( y - b )2= 2相切; ( 2) p : | x |= x , q : x2+ x ≥ 0 ; ( 3) 設(shè) l , m 均為直線, α 為平面,其中 l α , m α , p : l ∥ α , q : l ∥ m ; ( 4) 設(shè) α ∈??????-π2,π2, β ∈??????-π2,π2, p : α β , q : tan α tan β . [ 思路分析 ] ( 1) 先分清命題的條件與結(jié)論; ( 2) 分析由前者能否推出后者,由后者能否推出前者,也可利用反例來推證. [ 規(guī)范解答 ] (1) 若 a + b = 2 ,圓心 ( a , b ) 到直線 x + y = 0 的距離 d =| a + b |2= 2 = r ,所以直線與圓相切.反之,若直線與圓相切,則 | a + b |= 2 , ∴ a + b = 177。 福建高考 ) 已知集合 A = {1 , a } , B = {1,2,3} ,則 “ a = 3 ” 是 “ A ? B ” 的 ( ) A .充分而不必要條件 B .必要而不充分條件 C .充分必要條件 D .既不充分也不必要條件 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查了充要條件的判斷. 當(dāng) a = 3 時(shí), A = {1,3} ,故 A ? B ;若 A ? B ,則 a = 2 或 a= 3. 故 “ a = 3 ” 是 “ A ? B ” 的充分不必要條件. 2 . ( 文 ) 命題 “ 若 p 則 q ” 的逆命題是 ( ) A .若 q 則 p B .若 綈 p 則 綈 q C .若 綈 q 則 綈 p D .若 p 則 綈 q [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查四種命題,由逆命題定義,命題 “ 若 p則 q ” 的逆命題為 “ 若 q 則 p ” ,選 A. ( 理 ) 設(shè) a , b 是向量,命題 “ 若 a =- b ,則 |a |= |b |” 的逆命題是 ( ) A .若 a ≠ - b ,則 |a |≠ | b | B .若 a =- b ,則 |a |≠ | b | C .若 |a |≠ | b |,則 a ≠ - b D .若 |a |= | b |,則 a =- b [ 答案 ] D [ 解析 ] 本小題考查逆命題的寫法,條件與結(jié)論互換. 3 . ( 文 ) 命題 “ 若 a 0 ,則 a20 ”