北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)12命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件-wenkub.com
2024-11-14 18:07 本頁(yè)面
【正文】 寧都月考 ) 已知 a ， b ， c ， d 為實(shí)數(shù)，且 c d ，則“ a b ” 是 “ a － c b － d ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 [ 答案 ] B [ 解析 ] 本小 題主要考查不等式的性質(zhì)和充要條件的概念． 由 a － c b － d 變形為 a － b c － d ， 因?yàn)?c d ，所以 c － d 0 ，所以 a － b 0 ，即 a b ， ∴ a － c b － d ? a b . 而 a b 并不能推出 a － c b － d . 所以 a b 是 a － c b － d 的必要而不充分條件．故選 B. 充要條件的證明 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝ pn＋ q ( p ≠ 0 且p ≠ 1) ，求證：數(shù)列 { an} 成等比數(shù)列的充要條件是 p ≠ 0 ， p ≠ 1且 q ＝－ 1. [ 思路分析 ] 由充要條件的定義，可先由 Sn＝ pn＋ q ( p ≠ 0且 p ≠ 1) ? { an} 是等比數(shù)列即為充分性；再由 { an} 是等比數(shù)列? Sn＝ pn＋ q 即為必要性． [ 規(guī)范解答 ] 先證充分性． 當(dāng) p ≠ 0 ， p ≠ 1 且 q ＝－ 1 時(shí)， Sn＝ pn－ 1. ∴ S1＝ p － 1 ，即 a1＝ p － 1 ，又 an＝ Sn－ Sn － 1， ∴ an＝ ( p － 1) ” 是一個(gè)真命題，故其逆否命題也是真命題； ④ 易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假； ⑤ 逆命 題為 “ a ， b ∈ R ，若 a ≠ 0 或 b ≠ 0 ，則 a2＋ b2≠ 0 ” 為真命題 . 充分條件與必要條件的判定 指出下列各組命題中， p 是 q 的什么條件？ ( 1) p ： a ＋ b ＝ 2 ， q ：直線 x ＋ y ＝ 0 與圓 ( x － a )2＋ ( y － b )2＝ 2相切； ( 2) p ： | x |＝ x ， q ： x2＋ x ≥ 0 ； ( 3) 設(shè) l ， m 均為直線， α 為平面，其中 l α ， m α ， p ： l ∥ α ， q ： l ∥ m ； ( 4) 設(shè) α ∈??????－π2，π2， β ∈??????－π2，π2， p ： α β ， q ： tan α tan β . [ 思路分析 ] ( 1) 先分清命題的條件與結(jié)論； ( 2) 分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例來(lái)推證． [ 規(guī)范解答 ] (1) 若 a ＋ b ＝ 2 ，圓心 ( a ， b ) 到直線 x ＋ y ＝ 0 的距離 d ＝| a ＋ b |2＝ 2 ＝ r ，所以直線與圓相切．反之，若直線與圓相切，則 | a ＋ b |＝ 2 ， ∴ a ＋ b ＝ 177。 福建高考 ) 已知集合 A ＝ {1 ， a } ， B ＝ {1,2,3} ，則 “ a ＝ 3 ” 是 “ A ? B ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充分必要條件 D ．既不充分也不必要條件 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查了充要條件的判斷． 當(dāng) a ＝ 3 時(shí)， A ＝ {1,3} ，故 A ? B ；若 A ? B ，則 a ＝ 2 或 a＝ 3. 故 “ a ＝ 3 ” 是 “ A ? B ” 的充分不必要條件． 2 ． ( 文 ) 命題 “ 若 p 則 q ” 的逆命題是 ( ) A ．若 q 則 p B ．若 綈 p 則 綈 q C ．若 綈 q 則 綈 p D ．若 p 則 綈 q [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查四種命題，由逆命題定義，命題 “ 若 p則 q ” 的逆命題為 “ 若 q 則 p ” ，選 A. ( 理 ) 設(shè) a ， b 是向量，命題 “ 若 a ＝－ b ，則 |a |＝ |b |” 的逆命題是 ( ) A ．若 a ≠ － b ，則 |a |≠ | b | B ．若 a ＝－ b ，則 |a |≠ | b | C ．若 |a |≠ | b |，則 a ≠ － b D ．若 |a |＝ | b |，則 a ＝－ b [ 答案 ] D [ 解析 ] 本小題考查逆命題的寫(xiě)法，條件與結(jié)論互換． 3 ． ( 文 ) 命題 “ 若 a 0 ，則 a20 ”
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