北師大版高考數(shù)學一輪總復習12命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(參考版)
2024-11-22 18:07本頁面
【正文】 pn － 1， ∴anan － 1＝ p ( n ≥ 2) ． ∴ { an} 是等比數(shù)列． ∴ { an} 成等比數(shù)列的充分條件為 p ≠ 0 ， p ≠ 1 且 q ＝－ 1. 再證必要性． 當 n ＝ 1 時， a1＝ S1＝ p ＋ q ； 當 n ≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn － 1＝ ( p － 1) pn － 1. 由于 p ≠ 0 ， p ≠ 1 ， ∴ 當 n ≥ 2 時， { an} 是等比數(shù)列． 要使 { an}( n ∈ N ＋ ) 是等比數(shù)列，則a2a1＝ p . 即? p － 1 ? a20 ” 是“ a b ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 [ 答案 ] A [ 解析 ] 因為 a2≥ 0 ，而 ( a － b ) a20 ，所以 a － b 0 ，即a b ；由 a b ， a2≥ 0 ，得到 ( a － b ) a2≤ 0 ，所以 ( a － b ) a20 是a b 的充分不必要條件． ( 理 ) ( 20202 ， 故 p 是 q 的充分不必要條件． (2) 若 | x |＝ x ，則 x2＋ x ＝ x2＋ | x |≥ 0 成立； 反之，若 x2＋ x ≥ 0 ，即 x ( x ＋ 1) ≥ 0 ，則 x ≥ 0 或 x ≤ － 1. 當 x ≤ － 1 時， | x |＝－ x ≠ x ， 因此， p 是 q 的充分不必要條件． (3) ∵ l∥ α ? l∥ m ，但 l∥ m ? l∥ α ， ∴ p 是 q 的必要不充分條件． (4) ∵ x ∈??????－π2，π2時，正切函數(shù) y ＝ tan x 是單調(diào)遞增的， ∴ 當 α ∈??????－π2，π2， β ∈??????－π2，π2，且 α β 時， tan α tan β ，反之也成立． ∴ p 是 q 的充要條件． [ 方法總結(jié) ] 充分條件與必要條件的判斷方法有： 1 ．利用定義判斷 (1) 若 p ? q ，則 p 是 q 的充分條件； (2) 若 q ? p ，則 p 是 q 的必要條件； (3) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的充要條件； (4) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的充分不必要條件； (5) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的必要不充分條件； (6) 若 p ? q ，且 q ? p ，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件． 2 ．利用集合判斷 記條件 p 、 q 對應(yīng)的集合分別為 A 、 B ，則： 若 A ? B ，則 p 是 q 的充分條件； 若 A B ，則 p 是 q 的充分不必要條件； 若 A ? B ，則 p 是 q 的必要條件； 若 A B ，則 p 是 q 的必要不充分條件； 若 A ＝ B ，則 p 是 q 的充要條件； 若 A B ，且 A ? B ，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件． ( 文 ) ( 2020 ” 的逆否命題； ④ “ 若 x ≤ － 3 ，則 x2＋ x － 6 0 ” 的否命題； ⑤ “ 若 a2＋ b2＝ 0 ， a ， b ∈ R ，則 a ＝ b ＝ 0 ” 的逆否命題． 其中真命題的序號是 ________( 把所有真命題的序號填在橫線上 ) ． [ 答案 ] ②③⑤ [ 解析 ] ① “ 全等三角形的面積相等 ” 的逆命題為 “ 面積相等的三角形全等 ” ，顯然該命題為假命題； ② “ 若 ab ＝0 ，則 a ＝ 0 ” 的否命題為 “ 若 ab ≠ 0 ，則 a ≠ 0 ” ，而由 ab ≠ 0可得 a ， b 都不為零，故 a ≠ 0 ，所以該命題是真命題； ③ 由于原命題 “ 正三角形的三個角均為 60176。 ，則 △ ABC 是直角三角形 ” 與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是( ) A ． 0 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] 原命題為真命題，因此它的逆否命題也為真命題；它的逆命題是 “ 若 △ ABC 是直角三角形，則 C ＝ 90176。 x ＝ 0 是 x ＝ 0的必要不充分條件． ( 理 ) ( 2020第一章 集合與常用邏輯用語 第 一 章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條
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