北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)132坐標系與參數(shù)方程(編輯修改稿)
2024-12-24 18:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － 1，得y ＝2ax － 1 ， ∵ l1∥ l2， ∴12＝2a， ∴ a ＝ 4. ( 理 ) ( 2020 湖南高考 ) 在平面直角坐標系 x Oy 中，若直線 l ：????? x ＝ t ，y ＝ t － a( t 為參數(shù) ) 過橢圓 C ：????? x ＝ 3c os φ ，y ＝ 2sin φ .( φ 為參數(shù) ) 的右頂點，則常數(shù) a 的值為 ________ ． [ 答案 ] 3 [ 解析 ] l ： y ＝ x － a ，橢圓 C ：x29＋y24＝ 1 ，將右頂點為 ( 3,0)代入直線方程得 a ＝ 3. 5 ．直線 2 ρ c os θ ＝ 1 與圓 ρ ＝ 2c os θ 相交的弦長為 ________ ． [ 答案 ] 3 [ 解析 ] 直線 2 ρ c os θ ＝ 1 可化為 2 x ＝ 1 ，即 x ＝12； 圓 ρ ＝ 2c os θ 兩邊同乘以 ρ 得 ρ2＝ 2 ρ c os θ ， 化為直角坐標方程為 x2＋ y2＝ 2 x . 將 x ＝12代入 x2＋ y2＝ 2 x 得 y2＝34， ∴ y ＝ 177。32， ∴ 弦長為 2 32＝ 3 . 課堂典例講練 在同一直角坐標系中，將直線 x － 2 y ＝ 2 變成直線 2 x ′ － y ′ ＝ 4 ，求滿足圖像變換的伸縮變換． [ 思路分析 ] 若已知變換前與變換后的曲線方程，則可以確定伸縮變換公式，可以由相等函數(shù)的關(guān)系求 λ ， μ 的值． 平面直角坐標系下的伸縮變換 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè)伸縮變換為????? x ′ ＝ λ x ， λ 0 ，y ′ ＝ μ y ， μ 0 ，可將其代入第二個方程，得 2 λx － μy ＝ 4 ，把 x － 2 y ＝ 2 化為 2 x － 4 y ＝ 4 ，比較系數(shù)得 λ ＝ 1 ， μ ＝ 4. 此時，????? x ′ ＝ x ，y ′ ＝ 4 y即把直線 x － 2 y ＝ 2 圖像上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的 4 倍可得直線 2 x ′ － y ′ ＝ 4. [ 方法總結(jié) ] 求滿足圖像變換的伸縮變換，可先求出變換公式，分清新舊坐標，代入對應(yīng)的曲線方程，然后比較系數(shù)可得變換規(guī)則． 設(shè)平面上的伸縮變換的坐標表達式為????? x ′ ＝12x ，y ′ ＝ 3 y ，求在這一坐標變換下正弦曲線 y ＝ sin x 的方程． [ 解析 ] 由????? x ′ ＝12x ，y ′ ＝ 3 y ，得????? x ＝ 2 x ′y ＝13y ′ . 將其代入 y ＝ sin x ，得13y ′ ＝ s in2 x ′ ， 即 y ′ ＝ 3sin2 x ′ . 極坐標與直角坐標方程的互化 在極坐標系中， P 是曲線 ρ ＝ 12si n θ 上的動點，Q 是曲線 ρ ＝ 12c os( θ －π6) 上的動點，試求 PQ 的最大值． [ 思路分析 ] 考查極坐標方程與直角坐標方程互化公式的運用．即用互化公式????? x ＝ ρ c os θ ，y ＝ ρ sin θ .由圓的幾何性質(zhì)解 題． [ 規(guī)范解答 ] 以極點 O 為原點，極軸為 x 軸建立直角坐標系 x Oy . 將方程 ρ ＝ 12si n θ 化為直角坐標方程為 x2＋ y2＝ 12 y . 它表示圓心為 (0,6) ，半徑為 6 的圓． 將 ρ ＝ 12c os( θ －π6) 化為直角坐標方程為 ( x － 3 3 )2＋ ( y － 3)2＝ 36 ，它表示以 (3 3 ， 3) 為圓心， 6 為半徑的圓． 由圓的位置關(guān)系可知，當(dāng) P 、 Q 所在直線為連心線所在直線時， PQ 長度可取最大值，且最大值為 ? 3 3 ?2＋ 32＋ 6 ＋ 6 ＝ 18. [ 方法總結(jié) ] 注意轉(zhuǎn)化時兩邊同乘以 ρ 的技巧．結(jié)合圓的位置關(guān)系及兩圓長度的最大值在何時取得，即可解得． ( 2020 北京高考 ) 在極坐標系中，點??????2 ，π6到直線 ρ sin θ ＝ 2的距離等于 ________ ． [ 答案 ] 1 [ 解析 ] 本題考查極坐標與直角坐標的互
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