北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)132坐標(biāo)系與參數(shù)方程(更新版)
【正文】 ?? x ＝ y ＝ (0 ≤ φ 2 π ) ． ( 2) 雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程 中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線(xiàn)x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0) 的參數(shù)方程為????? x ＝ y ＝ ( φ 為參數(shù) ) ． [ 答案 ] 2. Ox Ox 極徑 極角 ρ ， θ ρ ， θ ＋ 2 k π － ρ ，θ ＋ (2 k ＋ 1) π 3.????? x ＝ ρ c os θy ＝ ρ sin θ ????? ρ2＝ x2＋ y2，tan θ ＝y(tǒng)x? x ≠ 0 ? 4 ． x0＋ t c os α y0＋ t sin α x1＋ λx21 ＋ λ y1＋ λy21 ＋ λ 5 ． r c os α r sin α a ＋ r c os α b ＋ r sin α 6. a c os φ b sin φ x0＋ a c os φ y0＋ b sin φ ac os φ b tan φ 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1. 在極坐標(biāo)系中，圓 ρ ＝－ 2sin θ 的圓心的極坐標(biāo)是 ( ) A ． (1 ，π2) B ． (1 ，－π2) C ． ( 1,0) D ． (1 ， π) [ 答案 ] B [ 解析 ] 本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程及普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，由 ρ ＝－ 2sin θ 得： ρ2＝－ 2 ρ sin θ ， ∴ x2＋ y2＝－ 2 y ，即 x2＋ ( y ＋ 1)2＝ 1 ， ∴ 圓心直角坐標(biāo)為 (0 ，－ 1) ，極坐標(biāo)為 (1 ，－π2) ，選 B. 2 ．極坐標(biāo)方程 ρ ＝ c os θ 和參數(shù)方程????? x ＝－ 1 － ty ＝ 2 ＋ t( t 為參數(shù) )所表示的圖形分別是 ( ) A ．直線(xiàn)、直線(xiàn) B ．直線(xiàn)、圓 C ．圓、圓 D ．圓、直線(xiàn) [ 答案 ] D [ 解析 ] 本題 考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化和直線(xiàn)的參數(shù)方程形式． 把????? ρ ＝ x2＋ y2c os θ ＝xx2＋ y2代入 ρ ＝ c os θ ，可得 x2＋ y2－ x ＝ 0. 此方程所表示的圖形是圓． 消去方程????? x ＝－ 1 － ty ＝ 2 ＋ t中的參數(shù) t ，可得 x ＋ y － 1 ＝ 0 ， 此方程所表示的圖形是直線(xiàn)． 3 ． ( 2020 ) ， α 為 直 線(xiàn) 的 傾 斜 角 ， 則 參 數(shù) 方 程 為????? x ＝ x0＋ t c os α ，y ＝ y0＋ t sin α( t 為參數(shù) ) ． ( 2020 | PB |. [ 解析 ] 直線(xiàn) ρ c os θ － ρ sin θ ＋ 1 ＝ 0 的普通方程為 x － y ＋ 1 ＝ 0. ∴ 直線(xiàn)的參數(shù)方程為??????? x ＝ 1 ＋22t ，y ＝ 0 ＋22t ，( t 為參數(shù) ) ． ① 橢圓的普通方程為 x2＋ 4 y2＝ 4 ， ② ① 代入 ② 得： 5 t2＋ 2 2 t － 6 ＝ 0 ， ∵ Δ ＝ 128 0 ，根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義知 | PA | 湖南高考 ) 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中，若直線(xiàn) l1：????? x ＝ 2 s ＋ 1y ＝ s( s 為參數(shù) ) 和直線(xiàn) l2：????? x ＝ aty ＝ 2 t － 1( t 為參數(shù) )平行，則常數(shù) a 的值為 ________ ． [ 答案 ] 4 [ 解析 ] 本題考查的是參數(shù)方程及兩直線(xiàn)的位置關(guān)系． 由 l1：????? x ＝ 2 s ＋ 1y ＝ s，得 y ＝12x －12，由 l2：????? x ＝ aty ＝ 2 t － 1，得y ＝2ax － 1 ， ∵ l1∥ l2， ∴12＝2a， ∴ a ＝ 4. ( 理 ) ( 2020 x ， λ 0 ，y ′ ＝ μ
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