北師大版高考數(shù)學一輪總復習123流程圖與結構圖(編輯修改稿)
2024-12-25 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 9i)] i ＝－ 20 － 2i. ∴ 復數(shù) ( z1－ z2)i 的實部為－ 20. 課堂典例講練 已知 m ∈ R ，復數(shù) z ＝m ? m － 2 ?m － 1＋ ( m2＋ 2 m － 3) i ，當 m 為何值時， (1) z ∈ R ； (2) z 是純虛數(shù)； (3) z 對應的點位于復平面的第二象限； (4) z 對應的點在直線 x ＋ y ＋ 3 ＝ 0 上． [ 思路分析 ] 復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實 部、虛部滿足的方程即可． 復數(shù)的分類 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由 m2＋ 2 m － 3 ＝ 0 且 m － 1 ≠ 0 得 m ＝－ 3 ，故當 m ＝－ 3 時， z ∈ R . ( 2) 由????? m ? m － 2 ?m － 1＝ 0m2＋ 2 m － 3 ≠ 0. 解得 m ＝ 0 ，或 m ＝ 2. ∴ 當 m ＝ 0 或 m ＝ 2 時， z 為純虛數(shù)． ( 3) 由????? m ? m － 2 ?m － 10m2＋ 2 m － 3 0， 解得 m － 3 或 1 m 2 ，故當 m － 3 或 1 m 2 時， z 對應的點位于復平面的第二象限． ( 4) 由m ? m － 2 ?m － 1＋ ( m2＋ 2 m － 3) ＋ 3 ＝ 0 ， 得m ? m2＋ 2 m － 4 ?m － 1＝ 0. 解得 m ＝ 0 或 m ＝－ 1177。 5 . ∴ 當 m ＝ 0 或 m ＝－ 1177。 5 時，點 z 在直線 x ＋ y ＋ 3 ＝ 0 上． [ 方法總結 ] 判斷一個含有參數(shù)的復數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先要保證含參數(shù)的式子有意義，忽略這一要求會釀成根本性的錯誤；其次對參數(shù)值的取舍，是取 “ 并 ” 還是 “ 交 ” ，非常關鍵．因此，解答后進行驗算是很有必要的． 如果復數(shù) 2i ＋a1 ＋ i是實數(shù) (i 為虛數(shù)單位， a ∈ R ) ，則實數(shù)a 的值是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] D [ 分析 ] 只要將題設中的復數(shù)化簡成 m ＋ n i( m ， n ∈ R ) 的形式，此題便迎刃而解． [ 解析 ] 因為 2i ＋a1 ＋ i＝ 2i ＋a ? 1 － i ?2＝a2＋ (2 －a2)i 是實數(shù)，所以 2 －a2＝ 0 ，即 a ＝ 4. 選 D. 復數(shù)的代數(shù)運算 已知復數(shù) z1滿足 ( z1－ 2 )( 1 ＋ i) ＝ 1 － i(i 為虛數(shù)單位 ) ，復數(shù) z2的虛部為 2 ，且 z1 z2是實數(shù)，求 z2. [ 思路分析 ] 利用復數(shù)的乘除運算求 z1，再設 z2＝ a ＋ 2i( a∈ R ) ，利用 z1 z2是實數(shù)，求 a . [ 規(guī)范解答 ] 由 ( z1－ 2) ( 1 ＋ i) ＝ 1 － i ， 得 z1－ 2 ＝1 － i1 ＋ i＝－ i ， ∴ z1＝ 2 － i. 設 z2＝ a ＋ 2i ( a ∈ R ) ， ∴ z1 z2＝ (2 － i)( a ＋ 2i) ＝ (2 a ＋ 2) ＋ (4 － a ) i. ∵ z1 z2∈ R . ∴ a ＝ 4 ， ∴ z2＝ 4 ＋ 2i. [ 方法總結 ] 復數(shù)的加法、減法
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