北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)92兩直線的位置關(guān)系與距離公式(編輯修改稿)
2024-12-24 18:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 答案 ] ( 1) － 1 ( 2) C [ 方法總結(jié) ] ( 1) 充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線 l1和 l2，l1∥ l2? k1＝ k2， l1⊥ l2? k1 k2＝－ 1. 若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率要特別注意． ( 2) 直接用以下方法，可避免對斜率是否存在進行討論： 設(shè)直線 l1： A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 ， l2： A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0 ， l1∥ l2? A1B2－ A2B1＝ 0 且 B1C2－ B2C1≠ 0 ； l1⊥ l2? A1A2＋ B1B2＝ 0. 直線 l1： 2 x ＋ ( m ＋ 1) y ＋ 4 ＝ 0 與直線 l2： mx ＋ 3 y － 2 ＝ 0 平行，則 m 的值為 ( ) A ． 2 B ．－ 3 C ． 2 或－ 3 D ．－ 2 或－ 3 [ 答案 ] C [ 解析 ] 方法 1 ：當(dāng) m ＝－ 1 時， l1： 2 x ＋ 4 ＝ 0 ， l2：－ x ＋3 y － 2 ＝ 0 ，顯然 l1與 l2不平行； 當(dāng) m ≠ － 1 時，因為 l1∥ l2，所以應(yīng)滿足－2m ＋ 1＝－m3且－4m ＋ 1≠23，解得 m ＝ 2 或 m ＝－ 3. 方法 2 ：若 l1∥ l2，需 2 3 － m ( m ＋ 1) ＝ 0 ，解得 m ＝－ 3 或m － 2. 兩直線相交問題 求經(jīng)過直線 l1： 3 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 和 l2： 5 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝0 的交點，且垂直于直線 l3： 3 x － 5 y ＋ 6 ＝ 0 的直線 l 的方程． [ 思路分析 ] 可先求出 l1與 l2的交點，再用點斜式；也可利用直線系方程求解． [ 規(guī)范解答 ] 解法 1 ：先解方程組????? 3 x ＋ 2 y － 1 ＝ 05 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0，得l1， l2的交點坐標(biāo)為 ( － 1 ,2) ， 再由 l3的斜率35求出 l的斜率為－53， 于是由直線的點斜式方程求出 l： y － 2 ＝－53( x ＋ 1) ，即 5 x ＋ 3 y － 1 ＝ 0. 解法 2 ：由于 l⊥ l3，故 l是直線系 5 x ＋ 3 y ＋ C ＝ 0 中的一條，而 l過 l l2的交點 ( － 1,2) ，故 5 ( － 1) ＋ 3 2 ＋ C ＝ 0 ，由此求出 C ＝－ 1 ，故 l的方程為 5 x ＋ 3 y － 1 ＝ 0. 解法 3 ：由于 l過 l1， l2的交點，故 l是直線系 3 x ＋ 2 y － 1 ＋λ (5 x ＋ 2 y ＋ 1) ＝ 0 中的一條，將其整理，得 (3 ＋ 5 λ ) x ＋ (2 ＋ 2 λ ) y ＋ ( － 1 ＋ λ ) ＝ 0. 其斜率－3 ＋ 5 λ2 ＋ 2 λ＝－53，解得 λ ＝15， 代入直線系方程即得 l的方程為 5 x ＋ 3 y － 1 ＝ 0. [ 方法總結(jié) ] 運用直線系方程，有時會給解題帶來方便，常見的直線系方程有： ( 1) 與直線 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 平行的直線系方程是： Ax ＋ By＋ m ＝ 0( m ∈ R 且 m ≠ C ) ； ( 2) 與直線 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 垂直的直線系方程是 Bx － Ay ＋ m＝ 0( m ∈ R ) ； ( 3) 過直線 l1： A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 與 l2： A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0 的交點的直線系方程為 A1x ＋ B1y ＋ C1＋ λ ( A2x ＋ B2y ＋ C2) ＝ 0( λ ∈R ) ，但不包括 l2. 直線 l 被兩條直線 l1： 4 x ＋ y ＋ 3 ＝ 0 和 l2： 3 x － 5 y － 5 ＝ 0 截得的線段的中點為 P ( － 1,2) ，求直線 l 的方程． [ 解析 ] 設(shè)直線 l與 l1的交點為 A ( x0， y0
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