20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：92-點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (x,y)關(guān)于點(diǎn)P(a,b)對(duì)稱,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=2ax0,y=2by0,進(jìn)而求解.(2)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱:①先在已知直線上取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式得到所求直線方程.②先在已知直線上取一點(diǎn),求出它關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),再利用兩對(duì)稱直線平行,由點(diǎn)斜式得到所求直線方程.(1)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱:若兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)對(duì)稱,則由方程組Ax1+x22+By1+y22+C=0,B(x2x1)A(y2y1)=0,可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo).(2)直線關(guān)于直線對(duì)稱:一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知直線l1:2x+y+2=0與l2:4x+by+c=0關(guān)于點(diǎn)P(1,0)對(duì)稱,則b+c= .(2)設(shè)光線l從點(diǎn)A(4,3)出發(fā),經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)B0,33,則光線l與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,若該光線l經(jīng)x軸發(fā)生折射,折射角為入射角的一半,則折射光線所在直線的縱截距為 .(3)已知直線l:2x3y+1=0,點(diǎn)A(1,2).①求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A39。的坐標(biāo)。②求直線m:3x2y6=0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線m39。的方程。③求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,2)對(duì)稱的直線l39。的方程.:(1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有l(wèi)1∥l2?k1=k2.(2)若直線斜率均存在,則一定有l(wèi)1⊥l2?k1k2=1.(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱一般用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決.(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,可以在已知直線上任取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)這兩點(diǎn)確定直線的方程。也可以先求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),再利用兩對(duì)稱直線平行關(guān)系,由點(diǎn)斜式得到所求直線即可.(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對(duì)稱,一般由方程組A(x1+x22)+B(y1+y22)+C=0,y2y1x2x1(AB)=1可得到點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B≠0,x1≠x2).(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱,若兩直線平行,則可用距離公式解決。若兩直線不平行,則轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題.,一定要統(tǒng)一兩個(gè)方程中x,y的系數(shù),還要清楚該公式其實(shí)是通過點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)而來的.,當(dāng)涉及含參數(shù)直線方程時(shí),一定不要遺漏斜率不存在、斜率為0等特殊情形.3.“l(fā)1⊥l2?A1A2+B1B2=0”適用于任意兩條互相垂直的直線. 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理、相交、重合 無解 無數(shù)個(gè)解3.(x2x1)2+(y2y1)2|Ax0+By0+C|A2+B2 |C1C2|A2+B2考點(diǎn)自診1.(1) (2) (3) (4)√ (5) 當(dāng)a=1時(shí),直線l1:x+2y1=0與直線l2:x+2y+4=0的斜率都是12,截距不相等,所以兩直線平行,則a1=2a+1≠14,解得a=1,或2,=1是兩直線平行的充分不必要條件. 直線y=k(x+1)過定點(diǎn)(1,0),當(dāng)過點(diǎn)(0,1)與點(diǎn)(1,0)的直線與直線y=k(x+1)垂直時(shí),點(diǎn)(0,1)到直線y=k(x+1)的距離最大
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