20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習學(xué)案：92-點與直線、兩條直線的位置關(guān)系-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (x,y)關(guān)于點P(a,b)對稱,則由中點坐標公式得x=2ax0,y=2by0,進而求解.(2)直線關(guān)于點對稱:①先在已知直線上取兩點,利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標,再由兩點式得到所求直線方程.②先在已知直線上取一點,求出它關(guān)于已知點的對稱點,再利用兩對稱直線平行,由點斜式得到所求直線方程.(1)點關(guān)于直線對稱:若兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)對稱,則由方程組Ax1+x22+By1+y22+C=0,B(x2x1)A(y2y1)=0,可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標.(2)直線關(guān)于直線對稱:一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決.對點訓(xùn)練3(1)已知直線l1:2x+y+2=0與l2:4x+by+c=0關(guān)于點P(1,0)對稱,則b+c= .(2)設(shè)光線l從點A(4,3)出發(fā),經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點B0,33,則光線l與x軸交點的坐標為 ,若該光線l經(jīng)x軸發(fā)生折射,折射角為入射角的一半,則折射光線所在直線的縱截距為 .(3)已知直線l:2x3y+1=0,點A(1,2).①求點A關(guān)于直線l的對稱點A39。的坐標。②求直線m:3x2y6=0關(guān)于直線l對稱的直線m39。的方程。③求直線l關(guān)于點A(1,2)對稱的直線l39。的方程.:(1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有l(wèi)1∥l2?k1=k2.(2)若直線斜率均存在,則一定有l(wèi)1⊥l2?k1k2=1.(1)點關(guān)于點的對稱一般用中點坐標公式解決.(2)直線關(guān)于點的對稱,可以在已知直線上任取兩點,利用中點坐標公式先求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點的坐標,再根據(jù)這兩點確定直線的方程。也可以先求出一個對稱點的坐標,再利用兩對稱直線平行關(guān)系,由點斜式得到所求直線即可.(1)點關(guān)于直線的對稱若兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對稱,一般由方程組A(x1+x22)+B(y1+y22)+C=0,y2y1x2x1(AB)=1可得到點P1關(guān)于直線l的對稱點P2的坐標(x2,y2)(其中B≠0,x1≠x2).(2)直線關(guān)于直線的對稱,若兩直線平行,則可用距離公式解決。若兩直線不平行,則轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題.,一定要統(tǒng)一兩個方程中x,y的系數(shù),還要清楚該公式其實是通過點到直線的距離公式推導(dǎo)而來的.,當涉及含參數(shù)直線方程時,一定不要遺漏斜率不存在、斜率為0等特殊情形.3.“l(fā)1⊥l2?A1A2+B1B2=0”適用于任意兩條互相垂直的直線. 點與直線、兩條直線的位置關(guān)系必備知識預(yù)案自診知識梳理、相交、重合 無解 無數(shù)個解3.(x2x1)2+(y2y1)2|Ax0+By0+C|A2+B2 |C1C2|A2+B2考點自診1.(1) (2) (3) (4)√ (5) 當a=1時,直線l1:x+2y1=0與直線l2:x+2y+4=0的斜率都是12,截距不相等,所以兩直線平行,則a1=2a+1≠14,解得a=1,或2,=1是兩直線平行的充分不必要條件. 直線y=k(x+1)過定點(1,0),當過點(0,1)與點(1,0)的直線與直線y=k(x+1)垂直時,點(0,1)到直線y=k(x+1)的距離最大
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