直線的方程和兩條直線的位置關系(編輯修改稿)
2025-08-18 16:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 COl由圖可知時，動直線與直線交點在第一象限,∴ 為所求.類型二：兩直線的位置關系例2．四邊形的頂點為，，試判斷四邊形的形狀．【思路點撥】證明一個四邊形為矩形，我們往往先證明這個四邊形為平行四邊形，然后再證明平行四邊形的一個角為直角.【解析】邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率．，，即四邊形為平行四邊形．又，即四邊形為矩形．【總結(jié)升華】證明不重和的的兩直線平行，只需要他們的斜率相等，證明垂直，只需要他們斜率的乘積為1.【舉一反三】【變式1】直線l1: ax+(1a)y=3與直線l2: (a1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值?！敬鸢浮糠椒ㄒ唬寒攁=1時，l1: x=3, l2: , ∴l(xiāng)1⊥l2 當時，l1: , l2: , 顯然兩直線不垂直 當a≠1且時，l1: , l2: ∴ ，由k1k2=1 得 ，解得a=3 ∴當a=1或a=3時，l1⊥l2。方法二：∵a(a1)+(1a)(2a+3)=0,解得a=1或a=3∴當a=1或a=3時，l1⊥l2。類型三：直線的方程例3．過點P(2，1)作直線與x軸、y軸正半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程.【思路點撥】因直線已經(jīng)過定點P(2，1)，只缺斜率，可先設出直線的點斜式方程，且易知k0，再用k表示A、B點坐標，結(jié)合函數(shù)及不等式知識求解.【解析】解法一：設直線的方程為:y1=k(x2)，令y=0，得:x=；令x=0，得y=12k，∵與x軸、y軸的交點均在正半軸上，∴0且12k0故k0，△AOB的面積當且僅當4k=，即k=時，S取最小值4，故所求方程為y1=(x2)，即:x+2y4=0.解法二：設直線方程為，∴A(a，0)，B(0，b)，且a0，b0，∵點P(2，1)在直線上，故，由均值不等式:1=當且僅當，即a=4，b=2時取等號，且S=ab=4，此時方程為即:x+2y4=
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