直線的方程和兩條直線的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-07-22 16:59本頁面
【正文】 上任一點(diǎn)；設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則有：，解得∵在直線上，∴，整理得，故所求直線的方程：?！究偨Y(jié)升華】1. 對(duì)稱問題是高考的熱點(diǎn)之一，一般包括點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線關(guān)于直線對(duì)稱，要掌握通解通法和記憶一些常用結(jié)論。2. 求一條直線關(guān)于已知直線的對(duì)稱直線，基本方法之一在直線上任取兩點(diǎn)求其對(duì)稱點(diǎn)，方法之二是利用相關(guān)點(diǎn)——伴隨曲線方法解決，其中方法2還可以推廣，如改變直線為二次曲線C，仍可用此方法解決。【舉一反三】【變式】由點(diǎn)P（2，3）發(fā)出的光線射到直線上，反射后過點(diǎn)Q（1，1），則反射光線所在直線的一般方程為________．【答案】：解析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則滿足條件解得，∴ 由直線方程的兩點(diǎn)式可求得反射光線所在直線方程為，即．類型五：綜合應(yīng)用例5.（2014秋 渝中區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（，），點(diǎn)P在線段CD垂直平分線上，求：（1）線段CD垂直平分線方程；（2）|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）由C（4，0），D（，），得線段CD的中點(diǎn)M，∴線段CD的垂直平分線的斜率為，∴線段CD垂直平分線方程為：，即x﹣2y=0；（2）設(shè)P（2t，t），則）|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10．當(dāng)t=時(shí)，|PA|2+|PB|2取得最小值，即P．【舉一反三】【變式】（2014秋 渝中區(qū)校級(jí)期中）已知三角形的頂點(diǎn)是A（﹣5，0）、B（3，﹣3）、C（0，2），（1）求直線AB的方程；（2）求△ABC的面積；（3）若過點(diǎn)C直線l與線段AB相交，求直線l的斜率k的范圍．【解析】（1）依題意，作圖如下：由兩點(diǎn)式得直線AB方程為=，整理得：3x+8y+15=0，（2）∵直線AB方程為3x+8y+15=0，∴dC﹣AB=，又|AB|=，∴S△ABC=|AB|?dC﹣AB==；（3）∵kAC=，kBC=﹣，要使過點(diǎn)C直線l與線段AB相交，則k≥或k≤﹣．
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