20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：97-拋物線-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 00:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) (2)已知直線kxyk=0(k0)與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn),過B作x軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若S△OBM∶S△OBA=1∶2,則k= .:(1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0).,熟記有關(guān)的常用結(jié)論是突破解題思路、提高解題速度的有效途徑.,但首先要判斷拋物線是不是標(biāo)準(zhǔn)方程,以及是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程.,要多從拋物線的定義入手,這樣可以簡化問題. 拋物線必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線2.(0,0) y軸 1考點(diǎn)自診1.(1) (2) (3) (4) (5) 由題意,兩拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0),0,p2,兩焦點(diǎn)的距離為1+p24=2,解得p=. 因?yàn)榫€段FQ的垂直平分線上的點(diǎn)到F,Q的距離相等,又點(diǎn)P在拋物線上,根據(jù)拋物線定義可知,|PQ|=|PF|,. 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).由點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9可得x=9,由點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為12,可得x+p2=12,解得p=6. 由于焦點(diǎn)F(1,0),故p2=1,p=2,拋物線方程為y2=(x1,y1),B(x2,y2),由題意知直線l的斜率存在且不為零,設(shè)l:y1=k(x1),由y1=k(x1),y2=4x消去x,得ky24y+44k=0,由P為線段AB的中點(diǎn)可知y1+y2=4k=2,所以k=2,所以直線l的方程為y=2x1,y1y2=2,所以|AB|=1+1k2(y1+y2)24y1y2=15.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1(1)A (2)163 (1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為12,0,則|PF|=9212=4,則圓的方程為x922+y2=16,與拋物線方程聯(lián)立,消去y,得x27x+174=0,則x1+x2=7.根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|MF|+|NF|=x1+12+x2+12=.(2)如圖所示,直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=1,作AA39。,BB39。垂直于準(zhǔn)線,交準(zhǔn)線于點(diǎn)A39。,B39。,由拋物線的定義知|AA39。|=|AF|,|BB39。|=|BF|.|AB|=|AF|+|BF|=|AA39。|+|BB39。|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p.由y=3(x1),y2=4x,得3x210x+3=0,所以x1+x2=103,則|AB|=103+2=163.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)B (2)C (1)如圖,分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為D,E,設(shè)|AB|=|BC|=m,|BE|=m|cosα|,所以|AD|=|AF|=|AB||BF|=|AB||BE|=m(1|cosα|),所以|cosα|=|AD||AC|=m(1|cosα|)2m,解得|cosα|=13.由拋物線焦點(diǎn)弦長公式|AB|=2psin2α,可得|AB|=8119=.(2)∵FP=4FQ,∴|FP|=4|FQ|.∴|PQ||PF|=39。⊥l,垂足為Q39。,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為A(圖略),則|AF|=4,∴|PQ||PF|=|39。||AF|=34,∴|39。|=3,根據(jù)拋物線定義可知|QF|=|39。|=3,故選C.例2(1)D (2)B (1)因?yàn)锳B⊥x軸,且AB過焦點(diǎn)F,所以|AB|=2p,所以S△CAB=122pp2+4=24,解得p=4或p=12(舍去).所以拋物線方程為y2=8x,所以直線AB的方程為x=2,所以以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=.(2)∵拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱,直線x=2垂直于x軸,又OD⊥OE,∴△ODE是等腰直角三角形.不妨設(shè)點(diǎn)D在第一象限,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2),將其代入y2=2px,得p=1,所以拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為12,0.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)C (2)D(1)如圖所示,作MD⊥EG,(x0,22)x0p2在拋物線上,所以8=2px0,即px0=4.①由題意,可知|DM|=x0p2,|MF|=x0+p2,因?yàn)閟in∠MFG=13,所以|DM|=13|MF|,即x0p2=13x0+p2,解得x0=p.②由①②,解得x0=p=2(舍去)或x0=p==.(2)由已知得點(diǎn)F的坐標(biāo)為p2,0,因?yàn)?
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