20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：72-基本不等式及其應(yīng)用-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 01:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的取值范圍)內(nèi)求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020福建期末聯(lián)考)某品牌飲料原來(lái)每瓶成本為10元,售價(jià)為15元,月銷(xiāo)售8萬(wàn)瓶.(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若售價(jià)每提高1元,月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2 000瓶,要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)(月總利潤(rùn)=月銷(xiāo)售總收入月總成本),該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元?(2)為提高月總利潤(rùn),廠家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)策略改革,計(jì)劃每瓶售價(jià)x(x≥16)元,并投入334(x16),每瓶售價(jià)每提高1元,(x15)2萬(wàn)瓶,則當(dāng)每瓶售價(jià)x為多少時(shí),下月的月總利潤(rùn)最大?并求出下月最大總利潤(rùn).:(1)若直接滿足基本不等式的條件,則直接應(yīng)用基本不等式.(2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過(guò)添項(xiàng)、構(gòu)造“1”的代換、分離常數(shù)、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).,例如a2+b2≥2ab逆用就是ab≤a2+b22。a+b2≥ab(a0,b0)逆用就是ab≤a+b22(a0,b0).變形有ab≤a+b22≤a2+b22,ab≤a+b2≤a2+b22(a0,b0)等,同時(shí)還要注意“添”“拆”項(xiàng)技巧和公式等號(hào)成立的條件等. 基本不等式及其應(yīng)用必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理1.(1)a0,b0 (2)a=b2.(1)x=y 小 (2)x=y 大考點(diǎn)自診1.(1)√ (2) (3) (4) (5) 依題意,a0,b0,所以a+2b≥=2,所以a+2b≥22ab=24=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=1時(shí),. 取a=2,b=1代入選項(xiàng)A,B,C都不成立,因?yàn)閍b0,所以ba0,ab0,且ba≠,得ba+ab2baab=2. 由2a+18b=2a+23b≥22a3b=226=223=22=14,當(dāng)且僅當(dāng)a=3b,即a=3,b=1時(shí),等號(hào)成立. x0,y0,x+2y≥22xy,即2≥22xy,整理得xy≤12,當(dāng)且僅當(dāng)x=1,y=12時(shí)取最大值12.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1證明(1)∵a0,b0,c0,且a+
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