20xx高考數學文人教a版一輪復習學案：26-對數與對數函數-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:15 本頁面
【文章內容簡介】 對數不等式,先統(tǒng)一底數,化為形如logaf(x)logag(x)(a0,且a≠1)的不等式,再借助y=logax的單調性求解,當a1時,logaf(x)logag(x)?f(x)0,g(x)0,f(x)g(x),當0a1時,logaf(x)logag(x)?f(x)0,g(x)0,f(x)g(x).對點訓練4(1)定義在R上的奇函數f(x),當x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,則不等式f(x)1的解集是 .(2)不等式log(x3)(x1)≥2的解集為 .考向3 對數型函數的綜合問題【例5】已知函數f(x)=loga(x+1)loga(1x),a0,且a≠1.(1)求f(x)的定義域。(2)判斷f(x)的奇偶性,并予以證明。(3)當a1時,求使f(x)0的x的取值范圍.解題心得有關對數型函數的綜合問題要注意三點:一是定義域,所有問題都必須在定義域內討論。二是底數與1的大小關系。三是復合函數的構成,解題時要注意數形結合、分類討論、轉化與化歸思想的使用.對點訓練5(1)(2020山東濰坊一模,7)已知定義在R上的偶函數f(x)=2|xm|1,記a=f(ln 3),b=f(log25),c=f(2m),則( ) bc cbab ba(2)已知函數f(x)=loga(ax2x+3)在[1,3]上單調遞增,則a的取值范圍是 .,可通過圖象與直線y=1交點的橫坐標進行判定.,一般從最基本的對數函數的圖象入手,通過平移、伸縮、,要注意底數a1和0a,借助于函數圖象來解決,就變得簡單了,這是數形結合思想的重要體現.、解不等式、求最值等問題,其基本方法是“同底法”,即把不同底的對數式化為同底的對數式,然后根據單調性來解決.=nlogaM中,要特別注意M0的條件,當n∈N*,且n為偶數時,在無M0的條件下應為logaMn=nloga|M|.:(1)定義域優(yōu)先的原則.(2)要有分類討論的意識. 對數與對數函數必備知識預案自診知識梳理1.(1)指數 對數 冪 真數 底數(2)a0,且a≠12.(1)①logaM+logaN ②logaMlogaN?、踤logaM4.(0,+∞) (1,0) 增函數 減函數=logax y=x考點自診1.(1) (2) (3) (4) (5)√ ∵xlog32=1,∴x=log23,∴4x=4log23=4log49=9,故選D. a=log1516log1515=1,b=log13π3log131=0,c=313=133,則0c1,所以bc. 函數y39。=a|x|(a0,且a≠1)的值域為{y39。|0y39?！?},則0a1,由此可知y=loga|x|的圖象大致是A. ∵2a=1
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