20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：23-函數(shù)的奇偶性與周期性-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù))。②f(ax)=f(b+x)?f(x)的圖象關(guān)于點a+b2,0中心對稱。③f(x+a)是奇函數(shù),則f(x+a)=f(x+a),進而可得到f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)中心對稱.對點訓(xùn)練4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)=f(x),且在區(qū)間[0,2](x)=m(m0)在區(qū)間[8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4= .考點函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例5】(1)(2020江西名校大聯(lián)考,理9)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(),b=g(),c=g(π),則a,b,c的大小關(guān)系為( ) bc ba ac ca(2)(2020安徽合肥一中模擬,理5)已知函數(shù)f(x)的圖象為[1,1]上連續(xù)不斷的曲線,且2 019f(x)=12019f(x),f(x)在[0,1]flog14(m+2)成立,則實數(shù)m的取值范圍為( )A.(1,2) ,2 ,2 D.(0,2)(3)(2020山東濰坊二模,5)設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=excos x,則不等式f(2x1)+f(x2)0的解集為( )A.(∞,1) ∞,13,+∞ D.(1,+∞)思考解有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性綜合問題的策略有哪些?解題心得函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1),偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.(2),常利用奇偶性及周期性進行轉(zhuǎn)換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的定義域內(nèi)求解.(3)周期性、,再利用奇偶性和單調(diào)性求解.對點訓(xùn)練5(1)(2020河南開封三模,文12,理11)若函數(shù)f(x)對?a,b∈R,同時滿足當a+b=0時有f(a)+f(b)=0。當a+b0時有f(a)+f(b)0,則稱f(x):①f(x)=xsin x,②f(x)=exex,③f(x)=ex+ex,④f(x)=0,x=0,1x,x≠0,是Ω函數(shù)的為( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④(2)(2020河北張家口二模,文6,理6)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x+1)為奇函數(shù),并且當x∈[1,2]時,f(x)=1|x2|,則下列選項正確的是( )(x)在(3,2)上為減函數(shù),且f(x)0(x)在(3,2)上為減函數(shù),且f(x)0(x)在(3,2)上為增函數(shù),且f(x)0(x)在(3,2)上為增函數(shù),且f(x)0,必須把握好兩個關(guān)鍵點:(1)“定義域關(guān)于原點對稱”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)”的必要不充分條件。(2)f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是定義域上的恒等式.、,有時需要將函數(shù)進行化簡,或應(yīng)用定義的等價形式:f(x)=177。f(x)?f(x)?f(x)=0?f(x)f(x)=177。1(f(x)≠0).、對稱性、周期性,“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0。偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用..(x)是奇函數(shù),必須滿足對定義域內(nèi)的每一個x,都有f(x)=f(x),而不能說存在x0,使f(x0)=f(x0).同樣偶函數(shù)也是如此. 函數(shù)的奇偶性與周期性必備知識預(yù)案自診知識梳理(x)=f(x) y軸 f(x)=f(x)原點2.(1)②f(x+T)=f(x) (2)最小的正數(shù) 最小的正數(shù)考點自診1.(1) (2) (3) (4)√ (5)√ (6) 由題意f(e)=f(e)=2a=4,可得a=0時,f(x)=2lnx2,所以f(1)=(0)=0,所以f(0)+f(1)=. ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=f(x).當x0時,x0,f(x)=ex1=f(x),即f(x)=ex+. 由題意可知,f(x)的定義域為(∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點對稱.∵f(x)=x31x3,∴f(x)=(x)31(x)3=x31x3=f(x),∴f(x)為奇函數(shù).易知f(x)=x31x3在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.故選A. 本題考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì).∵y=f(x)是奇函數(shù),∴f(8)=f
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