20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：64-數(shù)列求和-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2)若a1=1,求數(shù)列{nan}的前n項和.考點裂項相消法求和【例4】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且滿足Sn=12an+1+n+1(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式。(2)若bn=log3(an+1),設(shè)數(shù)列1bnbn+2的前n項和為Tn,求證:Tn34.思考裂項相消法的基本思想是什么?解題心得裂項相消法的基本思想就是把an分拆成an=bn+kbn(k∈N*)的形式,{an}的通項公式,使之符合裂項相消的條件.對點訓(xùn)練4(2020山東濰坊二模,18)已知數(shù)列{an}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=1。數(shù)列{bn}滿足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n3)2n.(1)求an。(2)求1bnbn+1的前n項和Tn.,一般應(yīng)從通項入手,若通項未知,先求通項,再通過對通項變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式,從而選擇合適的方法求和.、非等比數(shù)列的求和,主要有兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成。(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列,往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和.,要注意公式的應(yīng)用范圍.,注意觀察未合并項的正負號.,要注意消項的規(guī)律具有對稱性,即前面剩多少項,后面就剩多少項. 數(shù)列求和必備知識預(yù)案自診考點自診1.(1) (2)√ (3)√ (4)√ (5) 由題意,當n取偶數(shù)時,an+an1=3,S200=a1+a2+a3+a4+…+a200=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a199+a200)=3(1+1+…+1)=300,故選A. Sn=2(12n)12+n(1+2n1)2=2n+12+n2. 當n≥2時,an1+Sn1=2n1,則anan1+(SnSn1)=2n2n1=2n1,即2anan1=2n1,所以2an+2an+1=2n+1(n∈N*),則bn=log22n+1=n+1,所以1nbn=1n1n+1,故1b1+12b2+…+199b99=112+1213+…+1991100=11100=. 數(shù)列{2n1}的項均為奇數(shù),數(shù)列{3n2}的所有奇數(shù)項均為奇數(shù),{3n2}中的所有奇數(shù)均能在{2n1}中找到,所以{2n1}與{3n2}的所有公共項就是{3n2}的所有奇數(shù)項,這些項從小到大排列式的新數(shù)列{an}為以1為首項,{an}的前n項和為Sn=n1+n(n1)26=3n22n.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1證明(1)由題意,得2an+1=a
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