20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：94-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0x+10y=0相切于原點(diǎn),且過點(diǎn)A(0,6),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .考點(diǎn)直線與圓的綜合問題【例4】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y26x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo).(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程.(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線l:y=k(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍。若不存在,說明理由.思考如何求解直線與圓的綜合問題?(即幾何問題代數(shù)化),把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,通過代數(shù)的計(jì)算,使問題得到解決.,可充分考慮平面幾何知識(shí)的運(yùn)用,如在直線與圓相交的有關(guān)線段長(zhǎng)度計(jì)算中,要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得的線段長(zhǎng)放到一起綜合考慮.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2020浙江杭州第二中學(xué)高三期中)已知圓心在x軸上的圓C與直線l:x+22y10=0相切于點(diǎn)E(m,22),圓P:x2+(a+2)x+y2ay+a+1=0.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知a1,圓P與x軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)).過點(diǎn)M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于A,:是否存在實(shí)數(shù)a,使得∠ANM=∠BNM?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.、圓與圓的位置關(guān)系問題,考慮到圓的幾何性質(zhì),一般用幾何法解決.、圓與圓的交點(diǎn)問題,要聯(lián)立直線與圓的方程,或聯(lián)立圓與圓的方程來解決.:(1)過圓上一點(diǎn)的切線方程的求法是先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率,再根據(jù)垂直關(guān)系求得切線斜率,最后通過直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程。(2)過圓外一點(diǎn)的切線方程的求法,一般是先設(shè)出所求切線方程的點(diǎn)斜式,則斜率不存在的直線也是切線.,即利用圓的半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半滿足勾股定理。弦長(zhǎng)問題若涉及直線與圓的交點(diǎn)、直線的斜率,則選用代數(shù)法.,有兩條,若在某種條件下只求出一個(gè)結(jié)果,則斜率不存在的直線也是切線.,圓與其他知識(shí)的交匯問題多注意問題的轉(zhuǎn)化.,則可以利用兩個(gè)圓的方程作差的方法求得公共弦所在直線的方程. 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理1. = = r1+r2 無(wú)解 d=r1+r2 |r1r2|dr1+r2 一組實(shí)數(shù)解 無(wú)解考點(diǎn)自診1.(1)√ (2) (3) (4)√ (5)√ 拋物線C:x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=1,則r=|4+1|=5. 由題意可得圓心(0,0)到直線l:x+ay=2的距離d=21+a2,則d2+3=22,可得d=1,即d=21+a2=1,所以a=177。3,可得直線l的方程為x+3y2=0,或x3y2=0,故斜率為177。. 由題意可知,圓心在第一象限.設(shè)圓心為(a,a)(a0),則(2a)2+(1a)2=a2,解得a=1或a==1時(shí),圓心為(1,1),此時(shí)圓心到直線2xy3=0的距離為d1=|213|5=255。當(dāng)a=5時(shí),圓心為(5,5),此時(shí)圓心到直線2xy3=0的距離為d2=|2553|5=255.綜上,圓心到直線2xy3=.5.5 如圖.∵|AB|=6,∴|AD|=3.圓x2+y2=r2的圓心為(0,0).圓心到直線的距離|CD|=|8|1+3=4,∴|AC|=5,即r=5.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1(1)D (2)D (3)33 233 (1)由已知得☉M:(x1)2+(y1)2=4.因?yàn)镾四邊形PAMB=12|PM||AB|=2S△PAM=|PA||AM|=2|PA|=2|PM|24,所以|PM||AB|最小,即|PM|最小,此時(shí)PM與直線l垂直,PM所在直線的方程為y=12x+12,直線PM與直線l的交點(diǎn)為P(1
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