20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：28-函數(shù)與方程-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (∞,3)C.(3,1) D.(1,+∞)(2)若函數(shù)f(x)=4x2xa,x∈[1,1]有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .考向2 已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)問題【例4】(1)(2020東北三省四市模擬,理11)已知函數(shù)f(x)=2x+1+2,x≤0,|log2x|,x0,若關(guān)于x的方程[f(x)]22af(x)+3a=0有6個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) ,165 ,165C.(3,4) D.(3,4](2)(2020四川成都七中三模,文16)若指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a≠1)與一次函數(shù)y=x的圖象恰好有兩個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解題心得已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合求解.對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2020天津河北區(qū)一模,9)已知函數(shù)f(x)=x32x,x≤0,lnx,x0,若函數(shù)g(x)=f(x)xa有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.[0,2) B.[0,1)C.(∞,2] D.(∞,1](2)(2020山東濟(jì)寧5月模擬,16)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),?x∈R都有f(2x)=f(2+x),且當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=(x)=f(x)loga(x+1)(a0,a≠1)在區(qū)間(1,9]內(nèi)恰有三個不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .:(1)零點(diǎn)存在性定理。(2)數(shù)形結(jié)合。(3)解方程f(x)=0.(x)=g(x)的解,實(shí)質(zhì)就是研究G(x)=f(x)g(x)的零點(diǎn).:方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)問題。已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.(x)的零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,而不是必要條件。判斷零點(diǎn)個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對稱性或結(jié)合函數(shù)圖象等綜合考慮. 函數(shù)與方程必備知識預(yù)案自診知識梳理1.(1)f(x)=0 (2)x軸 零點(diǎn) (3)連續(xù)不斷的 f(a)f(b)0 f(x0)=02.(x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 1 0(a)f(b)0 一分為二 零點(diǎn)考點(diǎn)自診1.(1) (2)√ (3) (4)√ (5)√ 易知f(x)=2x+3x在R上單調(diào)遞增,且f(2)=2260,f(1)=2130,f(0)=10,所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理得,零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,0).故選B. 易知函數(shù)f(x)=x3+x4在R上單調(diào)遞增,因f(0)=40,f(1)=20,f(2)=60,故函數(shù)在(1,2). 由f(x)=2xa2a=0,得2x=a2+a,由x∈(∞,1],得2x∈(0,2],可得0a2+a≤2,解得0a≤1,故選B. ∵函數(shù)f(x)=lnx+x4在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增,且其圖象是連續(xù)不斷的,f(e)=1+e40,f(3)=ln310,∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(e,3),g(x0)=[x0]=2.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1(1)C (2)D (1)令f(x)=
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