20xx高考數學文人教a版一輪復習學案：28-函數與方程-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:53 本頁面
【文章內容簡介】 (∞,3)C.(3,1) D.(1,+∞)(2)若函數f(x)=4x2xa,x∈[1,1]有零點,則實數a的取值范圍是 .考向2 已知函數零點個數求參數問題【例4】(1)(2020東北三省四市模擬,理11)已知函數f(x)=2x+1+2,x≤0,|log2x|,x0,若關于x的方程[f(x)]22af(x)+3a=0有6個不相等的實數根,則實數a的取值范圍為( ) ,165 ,165C.(3,4) D.(3,4](2)(2020四川成都七中三模,文16)若指數函數y=ax(a0,且a≠1)與一次函數y=x的圖象恰好有兩個不同的交點,則實數a的取值范圍是 .解題心得已知函數有零點(方程有根),求參數的取值范圍常用的方法:(1)直接法:直接根據題設條件構建關于參數的不等式,再通過解不等式確定參數范圍.(2)分離參數法:先將參數分離,再轉化成求函數值域問題加以解決.(3)數形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象,再數形結合求解.對點訓練4(1)(2020天津河北區(qū)一模,9)已知函數f(x)=x32x,x≤0,lnx,x0,若函數g(x)=f(x)xa有3個零點,則實數a的取值范圍是( )A.[0,2) B.[0,1)C.(∞,2] D.(∞,1](2)(2020山東濟寧5月模擬,16)設f(x)是定義在R上的偶函數,?x∈R都有f(2x)=f(2+x),且當x∈[0,2]時,f(x)=(x)=f(x)loga(x+1)(a0,a≠1)在區(qū)間(1,9]內恰有三個不同零點,則實數a的取值范圍是 .:(1)零點存在性定理。(2)數形結合。(3)解方程f(x)=0.(x)=g(x)的解,實質就是研究G(x)=f(x)g(x)的零點.:方程解的個數問題可轉化為兩個函數圖象交點的個數問題。已知方程有解求參數范圍問題可轉化為函數值域問題.(x)的零點是一個實數,是方程f(x)=0的根,也是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.,而不是必要條件。判斷零點個數還要根據函數的單調性、對稱性或結合函數圖象等綜合考慮. 函數與方程必備知識預案自診知識梳理1.(1)f(x)=0 (2)x軸 零點 (3)連續(xù)不斷的 f(a)f(b)0 f(x0)=02.(x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 1 0(a)f(b)0 一分為二 零點考點自診1.(1) (2)√ (3) (4)√ (5)√ 易知f(x)=2x+3x在R上單調遞增,且f(2)=2260,f(1)=2130,f(0)=10,所以由函數零點存在定理得,零點所在的區(qū)間是(1,0).故選B. 易知函數f(x)=x3+x4在R上單調遞增,因f(0)=40,f(1)=20,f(2)=60,故函數在(1,2). 由f(x)=2xa2a=0,得2x=a2+a,由x∈(∞,1],得2x∈(0,2],可得0a2+a≤2,解得0a≤1,故選B. ∵函數f(x)=lnx+x4在定義域(0,+∞)上單調遞增,且其圖象是連續(xù)不斷的,f(e)=1+e40,f(3)=ln310,∴函數的零點所在的區(qū)間為(e,3),g(x0)=[x0]=2.關鍵能力學案突破例1(1)C (2)D (1)令f(x)=
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