20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：43-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 φ),若求f(x)的對稱軸,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x。若求f(x)的對稱中心,只需令ωx+φ=π2+kπ(k∈Z),求x.對點(diǎn)訓(xùn)練5(1)(2020湖北武漢調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=sin12x+θ3cos12x+θ|θ|π2的圖象關(guān)于y軸對稱,則θ=( ) (2)(2020河北衡水中學(xué)三模,理15)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)3π8,0對稱,且fπ40,則fπ8= .考向4 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例6】(1)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω0,|φ|π2的最小正周期為π,且f(x)=f(x),則( )(x)在0,π2內(nèi)單調(diào)遞減(x)在π4,4π3內(nèi)單調(diào)遞減(x)在0,π2內(nèi)單調(diào)遞增(x)在π4,4π3內(nèi)單調(diào)遞增(2)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)M3π4,0對稱,且在區(qū)間0,π2上是單調(diào)函數(shù),則ω= ,φ= .、奇偶性判斷其單調(diào)性的基本思路:根據(jù)給出的三角函數(shù)的周期性、奇偶性求出三角函數(shù)式中的參數(shù),然后把三角函數(shù)式化成y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式再判斷其單調(diào)性.,要注重結(jié)合函數(shù)圖象,通過數(shù)形結(jié)合求解.對點(diǎn)訓(xùn)練6(1)(2020河北武邑中學(xué)三模,10)已知x0=π6是函數(shù)f(x)=cosπ23xcos φ+cos 3xsin φ的一個(gè)極小值點(diǎn),則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( ),π2 ,π6,5π6 ,2π3(2)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2的最小正周期為4π,且?x∈R,有f(x)≤fπ3成立,則f(x)圖象的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)是( ),0 ,0 ,0 ,0,應(yīng)先把函數(shù)式化成y=Asin(ωx+φ)(ω0)的形式.(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t=ωx+φ,將其轉(zhuǎn)化為研究y=sint的性質(zhì).、正切函數(shù)是奇函數(shù),余弦函數(shù)是偶函數(shù)。正弦函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸是x=kπ+π2,k∈Z,對稱中心為(kπ,0),k∈Z,余弦函數(shù)y=cosx圖象的對稱軸是x=kπ,k∈Z,對稱中心為π2+kπ,0,k∈Z,即正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的對稱軸是過函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線,對稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)。正切函數(shù)圖象沒有對稱軸,其對稱中心為kπ2,0,k∈Z.,當(dāng)單調(diào)區(qū)間有無窮多個(gè)時(shí),注明k∈Z.,要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)必備知識預(yù)案自診知識梳理∈R,且x≠kπ+π2,k∈Z [1,1] [1,1] 2π 2π π 奇函數(shù) 偶函數(shù) [2kππ,2kπ](k∈Z) [2kπ,2kπ+π](k∈Z) 考點(diǎn)自診1.(1) (2) (3)√ (4) (5) f(x)=sinπxcosπx=12sin2πx,故周期T=2π2π=. 當(dāng)θ=0時(shí),f(x)=sinx在[0,π]上不單調(diào),故A不正確。當(dāng)θ=π2時(shí),f(x)=cosx在[0,π]上單調(diào)遞減,故B不正確。當(dāng)θ=π時(shí),f(x)=sinx在[0,π]上不單調(diào),故C不正確。當(dāng)θ=3π2時(shí),f(x)=cosx在[0,π]上單調(diào)遞增,. ∵點(diǎn)7π3,0是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心,∴7π3mπ6=kπ,k∈Z,即73m=k+16,k∈Z,則m=3k7+114,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),m=114,k=1時(shí),m=12,k=2時(shí),m=1314,故選A.,3π4 由正切函數(shù)的圖象知,當(dāng)0xπ時(shí),若tanx1,則π2x3π4,
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