20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：113-幾何概型-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 00:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (扇環(huán))部分的概率為α2R2α2r2α2R2=R2r2R2=3r24r2=34.(2)當(dāng)四棱錐OABCD的體積為23時,設(shè)O到平面ABCD的距離為h,則1322h=23,解得h=12.如圖所示,在四棱錐PABCD內(nèi)作平面EFGH平行于底面ABCD,且平面EFGH與底面ABCD的距離為12.因為PA⊥底面ABCD,且PA=2,所以PHPA=34,所以四棱錐OABCD的體積不小于23的概率為V四棱錐PEFGHV四棱錐PABCD=PHPA3=343=2764.例3D 作出不等式組x+2y3≤0,2xy+4≥0,y≥0表示的區(qū)域Ω,不等式x2+y22x2y+1≤0化為(x1)2+(y1)2≤1,它表示的區(qū)域為T,如圖所示:則區(qū)域Ω表示△ABC,由2xy+4=0,x+2y3=0,解得點B(1,2).又A(2,0),C(3,0),∴S△ABC=12(3+2)2=5,又區(qū)域T表示圓面,且圓心M(1,1)在直線x+2y3=0上,在△ABC內(nèi)的面積為12π12=π2,∴所求的概率為π25=π10.對點訓(xùn)練3D 因涉及兩人見面時間,故考慮到是幾何概型,建立平面直角坐標(biāo)系列出滿足條件的式子,故樣本點由兩個數(shù)(甲、乙各自到達(dá)的時刻)組成。以5:30作為時間的起點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:設(shè)甲、乙各在第x分鐘和第y分鐘到達(dá),則樣本空間為Ω={(x,y)|0≤x≤30,0≤y≤30},畫成圖為一正方形。會面的充要條件為|xy|≤15,即事件A可以會面所對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影部分,故由幾何概型公式知所求概率為面積之比,即P(A)=302152302=34,故選D.例4C 如圖,兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對所在的區(qū)域為圖中陰影部分(不含邊界),14S圓S正方形=14π1212≈mn,所以π≈.對點訓(xùn)練4A 設(shè)圓的半徑為r,則圓的面積為πr2,正六邊形的面積為612r32r=332r2,因而所求該實驗的頻率為332r2πr2=332π=,則π=332≈.高考大題專項(六) 概率與統(tǒng)計例1解(1)根據(jù)中位數(shù)的定義知,甲班同學(xué)身高的中位數(shù)是170+1682=169(cm),乙班同學(xué)身高的中位數(shù)是170+1732=(cm).根據(jù)平均數(shù)的公式,計算甲班的平均數(shù)x甲=110(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170(cm),甲班樣本的方差s甲2=110[(158170)2+(162170)2+…+(182170)2]=.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取2名身高不低于173cm的同學(xué)有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10個基本事件,而事件A含有4個基本事件,所以P(A)=410=25.對點訓(xùn)練1解(1)甲廠這批輪胎寬度的平均值為x甲=110(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),乙廠這批輪胎寬度的平均值為x乙=110(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲廠這批輪胎寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195,平均數(shù)為x1=16(195+194+196+194+196+195)=195(mm),方差為s12=16[(195195)2+(194195)2+(196195)2+(194195)2+(196195)2+(195195)2]=23,乙廠這批輪胎寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,196,195,194,195,195,平均數(shù)為x2=16(195+196+195+194+195+195)=195(mm),方差為s22=16[(195195)2+(196195)2+(195195)2+(194195)2+(195195)2+(195195)2]=13,∵兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等,但乙廠的方差更小,∴乙廠的輪胎相對更好.例2解(1)由題意,設(shè)這兩天發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,m、n的所有取值有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共有10個,設(shè)“m、n均不小于25”為事件A,則事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所以P(A)=310,故從這5天中任選2天,發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率為31
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