20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：62-等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (3)(2020湖北宜昌一模)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若公差d0,(S8S5)(S9S5)0,則( )=0 B.|a7|=|a8|C.|a7||a8| D.|a7||a8|考點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題【例5】在等差數(shù)列{an}中,設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和,且a10,S3=S11,則當(dāng)n為多大時(shí),Sn最大?解題心得求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的兩種方法(1)函數(shù)法:將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))看作二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.(2)鄰項(xiàng)變號法:①利用等差數(shù)列的單調(diào)性,求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),當(dāng)a10,d0時(shí),滿足am≥0,am+1≤0的項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm。當(dāng)a10,d0時(shí),滿足am≤0,am+1≥0的項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm.②利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得前n項(xiàng)和的最值.對點(diǎn)訓(xùn)練4(2020陜西漢中質(zhì)檢二,文17)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=9,a10=5.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最小的n的值.(1)定義法。(2)等差中項(xiàng)法。(3)利用通項(xiàng)公式判斷。(4)利用前n項(xiàng)和公式判斷.,則該數(shù)列不是等差數(shù)列,它從第2項(xiàng)起成等差數(shù)列.:在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí),可以先考慮把已知條件都化歸為a1和d等基本量的關(guān)系,再通過建立方程(組)求解.≠0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù)。當(dāng)公差d=0時(shí),an為常數(shù).“anan1=d”時(shí)加上條件“n≥2”。否則,當(dāng)n=1時(shí),a0無定義.【例1】中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用符號表示為a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我們把a(bǔ),b,:3,4,5。5,12,13。7,24,25。9,40,41,以此類推,可猜測第5組勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)依次是 .答案11,60,61解析由前四組勾股數(shù)可得第五組的第一個(gè)數(shù)為11,第二、三個(gè)數(shù)為相鄰的兩個(gè)整數(shù),可設(shè)為x,x+1,∴(x+1)2=112+x2?x=60,所以第5組勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)依次是11,60,61.【例2】設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,且S5S6,S6=S7S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )0=0S5答案C解析由S5S6,得a60,由S6=S7S8,得a7=0,a80,故公差d=a8a70,所以a1a2a3a4a5a6a7=0a8a9a10…,=a6+a7+a8+a9=a6+a8+a9=3a7+2d=2d0,所以S9S5.【例3】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若公差d0,(S8S5)(S9S5)0,則( ) =0 B.|a7|=|a8|C.|a7||a8| D.|a7||a8|答案D解析∵公差d0,(S8S5)(S9S5)0,∴S8S5S9,S8S50,S9S50,∴a6+a7+a8=3a70,∴a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)0,∴a70,a7+a80,∴|a7||a8|,故選D.【例4】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,則“ama1am+1”是“Sm0,Sm+10”的( ) 答案C解析由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知,若a1+an0,則Sn=n(a1+an)20.若
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