20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：41-任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線的方向同x軸一致,向右為正,向左為負(fù).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5函數(shù)y=lg(34sin2x)的定義域?yàn)椤 ?考點(diǎn)扇形弧長、面積公式的應(yīng)用【例6】(1)如圖2,在半圓O中作出兩個(gè)扇形OAB和OCD,用扇環(huán)形ABDC(圖中陰影部分),扇形OAB的面積為S2,當(dāng)S1與S2的比值為512時(shí),扇面的形狀較為美觀,則此時(shí)扇形OCD的半徑與半圓O的半徑之比為( ) +14 (2)已知扇形的周長為c,則當(dāng)扇形的圓心角(正角)α= 弧度時(shí),其面積最大,最大面積是 .,在弧度制下先使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的弧長,則扇形的圓心角(正角)是 弧度,扇形的面積是 .(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長為10,則弦AB所對(duì)的圓心角α的大小為 ,α所在的扇形弧長l為 ,弧所在的弓形的面積S為 .,點(diǎn)P可取終邊上任意一點(diǎn),但|OP|=r一定是正值.,利用三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧.,它可以看成是從一個(gè)角(弧度制)的集合到一個(gè)比值的集合的函數(shù).,但終邊相同的角卻不一定相等.,不能同時(shí)出現(xiàn)角度制與弧度制.,不要遺忘終邊在坐標(biāo)軸上的情況.,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).【例】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,某單位圓的圓心的初始位置在點(diǎn)(0,1)處,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在點(diǎn)(0,0)處,圓在x軸上沿正向滾動(dòng),當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí),OP的坐標(biāo)為 .審題要點(diǎn)(1)已知條件:滾動(dòng)后的圓心坐標(biāo)為(2,1)和圓的半徑長為1。(2)隱含條件:點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長是2。(3)等量關(guān)系:P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長等于弧長所對(duì)的圓心角。(4)解題思路:求點(diǎn)P坐標(biāo)可借助已知坐標(biāo)(2,1),通過構(gòu)造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求出.答案(2sin 2,1cos 2)解析如圖,作CQ∥x軸,PQ⊥CQ,Q為垂足.根據(jù)題意得劣弧DP的長為2,故∠DCP=2.則在△PCQ中,∠PCQ=2π2,|CQ|=cos2π2=sin2,|PQ|=sin2π2=cos2,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2|CQ|=2sin2,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1+|PQ|=1cos2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2sin2,1cos2).故OP=(2sin2,1cos2).,結(jié)合弧長公式、解直角三角形等知識(shí)來解決.,尋找出隱含條件。解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知量尋求未知量,通過未知量的轉(zhuǎn)化探索解題突破口.第四章 三角函數(shù)、解三角形 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理1.(1)端點(diǎn) (2)正角 負(fù)角 零角 象限角2.(1)半徑長 (2)|α|r OM AT考點(diǎn)自診1.(1)
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