等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案(編輯修改稿)
2024-10-23 17:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1+an)=n(a1+an)1444444442444444443n個(gè)n(a1+an)，將等差數(shù)列的通項(xiàng)公2n(n1)d。式an=a1+(n1)d代入，得到公式Sn=na1+2 推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式為Sn= 設(shè)計(jì)意圖：用倒序相加法推導(dǎo)得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由于有前面的鋪墊讓學(xué)生更容易理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，對(duì)后面的應(yīng)用也有幫助。教學(xué)環(huán)節(jié)：例題講解教學(xué)過程：例1：用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算1+3+5+L+99的值。例2：a1=1,a8=6，求這個(gè)等差數(shù)列的前8項(xiàng)和S8以及公差d。例3：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，求這個(gè)數(shù)列 的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：鞏固等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，加深學(xué)生對(duì)該公式的印象。6．教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧總結(jié)教學(xué)過程：倒序相加法進(jìn)行求和的思想復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn= Sn=na1+n(a1+an)和 2n(n1)強(qiáng)調(diào)要根據(jù)條件選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn) d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)問題的提出倒序相加法等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式例題回顧總結(jié)布置作業(yè)第三篇：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式教案（教案）一．教學(xué)目標(biāo)：了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的幾何意義，并且能夠靈活運(yùn)用其求和。學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推導(dǎo)能力。二．教學(xué)重難點(diǎn)：：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，掌握及靈活運(yùn)用。：誘導(dǎo)學(xué)生用“倒序相加法”求等差數(shù)列前n項(xiàng)和。三．教法與學(xué)法分析：：采用“誘導(dǎo)啟發(fā)，自主探究式”學(xué)法為主，講練結(jié)合為輔的教學(xué)方法。：采用“自主探究式學(xué)習(xí)法”和“主動(dòng)學(xué)習(xí)法”。四．課時(shí)安排：1個(gè)課時(shí) 五．教學(xué)過程（一）導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)過等差數(shù)列的定義an+1an=d(n屬于正整數(shù))，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，等差數(shù)列的等差中項(xiàng)2an=an1+an+1，還有：若m+n=p+q,則am+an=ap++a2+?+an,其中{an}為等差數(shù)列，記Sn=a1+a2+?+an我們知道200多年前高斯的老師給他們出了一道題目，讓他們計(jì)算1+2+就算出來了?+100=？當(dāng)時(shí)10歲的高斯很快。高斯是怎樣做出來的呢？他使用了什么簡(jiǎn)單高明的方法？1+2+?+100=(1+100)+（2+99）+?+(50+51)=50*101,所以1+2+?+100=5050，這就是著名的高斯算法，到后來，人們就從高斯算法中得到啟發(fā)，求出了等差數(shù)列1+2+?+n的前n項(xiàng)和的算法（二）探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律從高斯算法中，人們?cè)鯓忧蟪鍪醉?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列1+2+3+?+n的和? 首先1+2+?+n(1)n+(n1)+?+1（2）2Sn=(n+1)+(n+1)+?+(n+1)(n個(gè)（n+1）)所以 1+2+?+n=n*(n+1)/2 我們把上面的方法稱為“倒序相加法”，也就是說高斯當(dāng)時(shí)用的就是“倒序相加法”算出了1+2+?+100的和然而這個(gè)方法可以推廣到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 定義：一般地，我們把a(bǔ)1+a2+?+an叫做等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，用Sn表示即Sn=a1+a2+?+an從高斯算法中得到的啟示，對(duì)于一般的等差數(shù)列，其中a1是首項(xiàng)，d是公差，我們可以用兩種方法來表示Sn=a1+a2+?+an=a1+(a1+d)+?++[ a1+(n1)d](3)Sn=an+ an1+?+a1=an+(and)+?+[an(n1)d](4)兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+?+(a1+an),有n個(gè)(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/2(5)將an=a1+(n1)d帶入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n1)d/2(6)(5)
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