等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值問題(編輯修改稿)
2025-04-21 06:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3=9，a7=1，則d=﹣2，所以a1=13，Sn=﹣n2+14n﹣49+49=（n﹣7）2+49，則當(dāng)n=7時，該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值為49．故答案為：498. 在等差數(shù)列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值．解：由S17=S9，得到=，即17（2a1+16d）=9（2a1+8d），又a1=25，得：d=﹣=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+27，則Sn===﹣n2+26n=﹣（n﹣13）2+169，所以當(dāng)n=13時，Snmax=169．三、在等差數(shù)列中,有關(guān)的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號法求解：(1)當(dāng)0,d0時，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大.(2)當(dāng)0,d0時，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。例3：已知等差數(shù)列{an}的an＝24－3n，則前多少項(xiàng)和最大？由an＝24－3n知當(dāng)時，當(dāng)時，前8項(xiàng)或前7項(xiàng)的和取最大值.9. 已知等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn＝2n17,則前多少項(xiàng)和最小?解：由bn＝2n－17n知當(dāng)時，當(dāng)時， 前8項(xiàng)的和取最小值.點(diǎn)評：通過數(shù)列中數(shù)的特性，可由，從解不等式來確定的最大值。小結(jié)：對等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，通常從二次函數(shù)與不等式的角度來求解，但有一點(diǎn)要注意的是最值的取值不一定在對稱軸處，必須認(rèn)真考察n取何值才符合10. 已知等差數(shù)列{an},滿足an =404n ,求前多少項(xiàng)的和最大?最大值是多少?解法一:由解法二:令．11. 在等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是 5或6 ．分析：根據(jù)d＜0，|a3|=|a9|，判斷出a3=﹣a9，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a1+5d=0，判斷出a6=0進(jìn)而可知從數(shù)列的第7項(xiàng)開始為負(fù)，進(jìn)而可判斷出前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n的值．解答：解：∵d＜0，|a3|=|a9|，∴a3=﹣a9，∴a1+2d=﹣a1﹣8d，∴a1+5d=0，∴a6=0，∴an＞0（1≤n≤5），12. ∴Sn取得最大值時的自然數(shù)n是5或6．故答案為：5或6等差數(shù)列{an}的
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1