等差數(shù)列及其前n項和練習題(編輯修改稿)
2025-04-21 06:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [來源:](2)設數(shù)列{an＋bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項和Sn.解 (1)設等差數(shù)列{an}的公差是d.依題意a3＋a8－(a2＋a7)＝2d＝－6，從而d＝－3.由a2＋a7＝2a1＋7d＝－23，解得a1＝－1.所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝－3n＋2.(2)由數(shù)列{an＋bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，[來源得an＋bn＝－1，即－3n＋2＋bn＝－1，所以bn＝3n－2＋－1.所以Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c2＋…＋－1)＝＋(1＋c＋c2＋…＋－1)．從而當c＝1時，Sn＝＋n＝.當c≠1時，Sn＝＋.[來源:Z*xx*]12．設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝1，S8＝17.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)是否存在最小的正整數(shù)m，使得n≥m時，an恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．解 (1)設{an}的公比為q，由S4＝1，S8＝17知q≠1，所以得＝1，＝17.相除得＝17，解得q4＝＝2或q＝－2(舍去)．由q＝2可得a1＝，所以an＝.(2)由an＝，得2n－12 011，而2102 011211，所以n－1≥11，即n≥12.因此，存在最小的正整數(shù)m＝12，使得n≥m時，an恒成立．13．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2a4＝65，a1＋a5＝18.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.(2)若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，求i的值；(3)是否存在常數(shù)k，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求出常數(shù)k；若不存在，請說明理由．解 (1)因為a1＋a5＝a2＋a4＝18，又a2a4＝65，所以a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的兩個根．又公差d＞0，所以a2＜＝5，a4＝13.所以解得a1＝1，d＝＝4n－3.(2)由1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，所以a1a21＝a，即181＝(4i－3)2，解得i＝3.(3)由(1)知，Sn＝n1＋4＝2n2－n.假設存在常數(shù)k，使數(shù)列{}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項公式，可設＝an＋b，得2n2＋(k－1)n＝an2＋2abn＋b恒成立，可得a＝2，b＝0，k＝＝1使得{}為等差數(shù)列．第3講 等差數(shù)列、等比數(shù)列與數(shù)列求和一、填空題1．設{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝___
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