20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：24-冪函數(shù)與二次函數(shù)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)、方程、不等式的關(guān)系(多考向探究)考向1 一元二次方程與一元二次不等式【例9】關(guān)于x的不等式x2+px20的解集是(q,1),則p+q的值為( ) 考向2 二次函數(shù)與一元二次方程【例10】已知函數(shù)f(x)=3x22(m+3)x+m+3的值域為[0,+∞),則實數(shù)m的取值范圍為( )A.{0,3} B.[3,0]C.(∞,3]∪[0,+∞) D.{0,3}考向3 二次函數(shù)與一元二次不等式【例11】已知f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=|x23x|,則不等式f(x)≤2的解集為 .解題心得對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c0(a≠0),f(x)0的x的范圍即為一元二次不等式ax2+bx+c0的解集。一元二次不等式ax2+bx+c0的解集的端點值即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.對點訓(xùn)練9(1)已知不等式ax2+bx+20的解集為{x|1x2},則不等式2x2+bx+a0的解集為( ) x12 1,或x12C.{x|2x1} D.{x|x2,或x1}(2)若關(guān)于x的不等式x2ax+1≤0的解集中只有一個整數(shù),且該整數(shù)為1,則a的取值范圍為( ),52 ,52,52 ,52(3)不等式(a24)x2+(a+2)x1≥0的解集是空集,則實數(shù)a的取值范圍為( ),65 ,65,65 ,65∪{2}=xα(α∈R)的圖象的特征:當(dāng)α0時,圖象過原點和點(1,1),在第一象限內(nèi)從左到右圖象逐漸上升。當(dāng)α0時,圖象過點(1,1),但不過原點,在第一象限內(nèi)從左到右圖象逐漸下降.,應(yīng)根據(jù)題目給出的條件,選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问?3.“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關(guān)系,即【例1】關(guān)于x的方程x2+(m3)x+m=0滿足下列條件,求m的取值范圍.(1)有兩個正根。(2)有兩個負(fù)根。(3)有一正一負(fù)根.思考對于(1)(2)(3),都是判斷兩根的符號,那么如何利用韋達定理給出判斷?解(1)由題意得Δ=(m3)24m≥0,3m0,m0,解得0m≤1.故m的取值范圍為(0,1].(2)由題意得Δ=(m3)24m≥0,3m0,m0,解得m≥9.故m的取值范圍為[9,+∞).(3)由題意得Δ0,m0,解得m0.故m的取值范圍為(∞,0).【例2】關(guān)于x的方程x2+(m3)x+m=0滿足下列條件,求m的取值范圍.(1)一個根大于1,一個根小于1。(2)一個根在(2,0)內(nèi),另一個根在(0,4)內(nèi)。(3)一個根小于2,一個根大于4。(4)兩個根都在(0,2)內(nèi).思考對于此題,韋達定理適合嗎?還有哪些方法可以解決此問題呢?能否利用數(shù)形結(jié)合的思想列出符合題意的不等式?解令f(x)=x2+(m3)x+m,(1)若方程x2+(m3)x+m=0的一個根大于1,一個根小于1,則f(1)=2m20,解得m1.故m的取值范圍為(∞,1).(2)若方程x2+(m3)x+m=0的一個根在(2,0)內(nèi),另一個根在(0,4)內(nèi),則f(2)=m+100,f(0)=m0,f(4)=5m+40,解得45m0.故m的取值范圍為45,0.(3)若方程x2+(m3)x+m=0的一個根小于2,一個根大于4,則f(2)=3m20,f(4)=5m+40,2m324,解得5m1.故m的取值范圍為(5,1).(4)若方程x2+(m3)x+m=0的兩個根都在(0,2)內(nèi),則f(2)=3m20,f(0)=m0,0m322,Δ=(m3)24m≥0,解得23m≤1.故m的取值范圍為23,1.【例3】將例2的問題一般化,即關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)滿足下列條件,請畫出方程對應(yīng)函數(shù)的圖象,列出滿足條件的不等式.(1)一個根在(m,n),另一根在(p,q)。(2)兩個根都在(m,n).解設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),滿足題意的圖象如圖,則(1)f(m)f(n)0,f(p)f(q)0.(2)Δ≥0,mb2an,f(m)0,f(n)0.歸納小結(jié)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)分布情況兩根都在(m,n)內(nèi)兩根有且僅有一根在(m,n)內(nèi)一根在(m,n)內(nèi),另一根在(p,q)內(nèi)大致圖象(a0)得出的結(jié)論Δ≥0,f(m)0,f(n)0,mb2anf(m)f(n)0f(m)0,f(n)0,f(p)0,f(q)0或f(m)f(n)0,f(p)f(q)0大致圖象(a0)得出的結(jié)論Δ≥0,f(m)0,f(n)0,mb2anf(m)f(n)0f(m)0,f(n)0,f(p)0,f(q)0或f(m)f(n)0,f(p)f(q)0 冪函數(shù)與二次函數(shù)必備知識預(yù)案自診知識梳理1.(1)y=xα 自變量 常數(shù) (3)R R R[0,+∞) {x|x∈R,且x≠0} R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y∈R,且y≠0}增 x∈[0,+∞)時,增,x∈(
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